Vysokoškolská algebra

Recenze čtenářů

Kniha je dobře hodnocena pro svůj stručný a rigorózní přístup k abstraktní algebře s důrazem na základní pojmy. Je však kritizována za nedostatek příkladů, inline diskusí a nedostatečné označování vět. Čtenáři považují text za stručný, ale jasný, takže je vhodný pro motivované studenty, i když nemusí být ideální jako referenční příručka. Byly také zaznamenány problémy s fyzickou kvalitou knihy.

1) Stručná a důsledná prezentace algebraických pojmů. 2) Dobrá cvičení bez řešení podporují hlubší zapojení. 3) Jasné vysvětlení složitých témat, jako je teorie grup, teorie kruhů a Galoisova teorie.

1) Velmi málo příkladů znesnadňuje pochopení. 2) Nedostatek inline diskuse nebo „povídání“ k vysvětlení nových pojmů. 3) Mnoho teorémů není označeno. 4) Špatná fyzická vazba a kvalita knihy. 5) Pro některé čtenáře může být příliš stručná.

(na základě 7 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Undergraduate Algebra

Obsah knihy:

Tato kniha spolu s knihou Lineární algebra tvoří učební plán pro program algebry určený studentům bakalářského studia. Oddělení hneární algebry od ostatních základních algebraických struktur odpovídá všem stávajícím tendencím ovlivňujícím výuku na bakalářském stupni a já s těmito tendencemi souhlasím.

Předkládanou knihu jsem učinil logicky samostatnou, ale pravděpodobně bude lepší, když studenti absolvují kurz lineární algebry dříve, než se seznámí s abstraktnějšími pojmy grup, kruhů a polí a se systematickým rozvojem jejich základních abstraktních vlastností. Kniha se samozřejmě trochu překrývá s knihou Lin- ear Algebra, protože jsem chtěl, aby tato kniha byla samostatná. Definuji vektorové prostory, matice a lineární mapy a dokazuji jejich základní vlastnosti.

Tato kniha by mohla být použita pro jednosemestrální kurz, nebo pro roční kurz, případně v kombinaci s Lineární algebrou. Myslím, že je důležité věnovat se teorii polí a Galoisově teorii, řekněme, že je to důležitější než se věnovat mnohem více teorii grup, než jsme udělali zde.

Je zde kapitola o konečných polích, která vykazují jak vlastnosti z obecné teorie polí, tak speciální vlastnosti díky charakteristice p. Taková pole se stala důležitými v teorii kódování.