Reálná a funkční analýza

Recenze čtenářů

Kniha je vysoce ceněna pro svůj komplexní a inovativní přístup k reálné analýze, zejména pro své zaměření na teorii integrace v kontextu Banachových prostorů. Recenzenti oceňují její srozumitelnost a hloubku, i když někteří považují její styl psaní za obtížný. Slouží jako jedinečný zdroj informací, který se odchyluje od tradičních metod výuky analýzy, zejména při práci s integrály.

⬤ Komplexní pokrytí teorie integrace a teorie míry.
⬤ Inovativní přístup k analýze, zejména k integraci v Banachových prostorech.
⬤ Jasný výklad a logická struktura.
⬤ Široký rozsah témat, která nejsou v jiných učebnicích zahrnuta.
⬤ Estetická prezentace matematických pojmů zapůsobila na mnoho čtenářů.

⬤ Styl psaní některých matematických textů je vnímán jako příliš zjednodušený nebo s nedostatkem notace, což některým čtenářům činí potíže.
⬤ Abstraktní prezentace může být náročná pro ty, kteří jsou méně obeznámeni s funkcionální analýzou.
⬤ Chyby v předchozích vydáních mohou působit zmatek, ačkoli v této verzi mohly být opraveny.

(na základě 11 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Real and Functional Analysis

Obsah knihy:

Tato kniha je určena jako učební text pro první ročník postgraduálního kurzu analýzy. K jejímu pochopení postačí jakýkoli standardní kurz analýzy pro bakaláře, například můj kurz Analýza pro bakaláře.

Předpokládám, že čtenář je obeznámen s pojmy jednotná kon- vergence a podobně. V tomto třetím vydání jsem knihu přeorganizoval tak, že jsem se před funkční analýzou věnoval inte- graci. Takové uspořádání odpovídá způsobu výuky na všech mně známých místech.

Přidala jsem řadu příkladů a cvičení, jakož i materiál o integraci na reálné přímce (např.

o aproximaci Diracovy posloupnosti a o Fourierově analýze) a materiál o funkcionální analýze (např. teorii Gelfandovy transformace v kapitole XVI).

Ty povyšují předchozí cvičení na oddíly v textu. V jistém smyslu se jedná o stejná témata jako v elementárním kalkulu, tj. lineární algebru, diferenciaci a integraci.

Tentokrát jsou však tato témata zpracována způsobem vhodným pro výuku profesionálů, tj. lidí, kteří budou tyto nástroje využívat v dalším bádání, ať už v matematice, nebo ve fyzice, nebo kdekoli jinde. V první části začneme topologií bodových množin, která je zásadní pro veškerou analýzu, a probereme nejdůležitější výsledky.