Reverzní matematika: Důkazy naruby

Recenze čtenářů

Kniha je vyváženým zkoumáním reverzní matematiky, nabízí nový pohled a náročný obsah pro ty, kteří mají solidní matematické základy. Klíčové pojmy předkládá čtivým způsobem, ale není vhodná pro začátečníky.

⬤ Brilantně napsaná pro ty, kteří se v oboru orientují
⬤ nabízí sjednocující přístup k teorii důkazů
⬤ zahrnuje důležité věty od přirozených čísel po teorii množin
⬤ poskytuje jemný úvod do složitých témat
⬤ zábavně a poutavě se čte
⬤ obsahuje zajímavé poznatky a nejnovější výzkum.

⬤ Není vhodná pro začátečníky nebo příležitostné fanoušky matematiky
⬤ vyžaduje silné předchozí znalosti logiky a teorie spočitatelnosti
⬤ problémy s formátováním ve verzi pro Kindle
⬤ někteří recenzenti ji považovali za hutnou a spletitou bez jasné struktury.

(na základě 17 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out

Obsah knihy:

Tato kniha poprvé představuje reverzní matematiku širokému matematickému publiku. Reverzní matematika je nový obor, který odpovídá na některé staré otázky. Za dva tisíce let, co matematici odvozují věty z axiomů, se často kladla otázka: Jaké axiomy jsou potřeba k důkazu dané věty? Teprve v posledních dvou stech letech byly některé z těchto otázek zodpovězeny a teprve v posledních čtyřiceti letech byl vyvinut systematický přístup. V knize Reverzní matematika podává John Stillwell reprezentativní pohled na tuto oblast, přičemž klade důraz na základní analýzu - nalezení „správných axiomů“ k důkazu základních tvrzení - a podává nový přístup k logice.

Stillwell představuje reverzní matematiku z historického hlediska a popisuje dva vývojové trendy, které reverzní matematiku umožnily, přičemž oba zahrnují myšlenku aritmetizace. Prvním byl projekt aritmetizace analýzy v devatenáctém století, jehož cílem bylo definovat všechny pojmy analýzy v termínech přirozených čísel a množin přirozených čísel. Druhým byl projekt aritmetizace logiky a výpočtů ve dvacátém století. Aritmetika je tedy v určitém smyslu základem analýzy, logiky a výpočtů. Reverzní matematika využívá tohoto poznatku tím, že na analýzu pohlíží jako na aritmetiku rozšířenou o axiomy o existenci nekonečných množin. Pozoruhodné je, že pro reverzní matematiku je zapotřebí jen malý počet axiomů a pro každou základní větu analýzy Stillwell najde „správný axiom“, který ji dokáže.

Díky tomu, že Reverzní matematika používá minimum matematické logiky a je dobře motivovaná, zaujme pokročilé studenty a všechny matematiky, kteří se zajímají o základy matematiky.