Základy matematiky

Recenze čtenářů

Kniha je obecně velmi dobře hodnocena a je považována za vynikající zdroj informací pro pochopení matematiky jasným a srozumitelným způsobem. Je užitečná zejména pro začátečníky a studenty středních škol se zájmem o matematiku. Někteří uživatelé ji však považovali za nepřehlednou a zaznamenali problémy s formátováním ve verzi pro Kindle.

Jasný a přímý jazyk, komplexní pokrytí matematických pojmů, vynikající pro začátečníky a pokročilé studenty středních škol, poutavý styl psaní, dobré pro referenční účely a nabízí nový pohled na matematické uvažování.

Někteří považovali tempo za pomalé a výklad za rozvleklý, problémy s matoucími cvičeními a chybami v textu a problémy s formátováním specifické pro verzi pro Kindle.

(na základě 18 hodnocení čtenářů)

Původní název:

The Foundations of Mathematics

Obsah knihy:

Přechod ze školní matematiky na univerzitní matematiku je zřídkakdy jednoduchý. Studenti se potýkají s nesouladem mezi algoritmickým a neformálním přístupem k matematice ve škole a novým důrazem na důkaz založený na logice a abstraktnějším rozvíjením obecných pojmů na základě teorie množin.

Autoři mají dlouholeté zkušenosti s možnými obtížemi, které s tím souvisejí, neboť vyučují studenty prvního ročníku a zkoumají způsoby myšlení studentů a matematiků. Kniha vysvětluje motivaci abstraktní základní látky na základě zkušeností studentů se školní matematikou a explicitně navrhuje způsoby, jak mohou studenti formálním myšlenkám porozumět.

Toto druhé vydání je významným krokem vpřed nejen přechodem od intuitivních k formálním metodám, ale také obráceným postupem - pomocí teorémů o struktuře dokazuje, že formální systémy mají vizuální a symbolické interpretace, které posilují matematické myšlení. Příkladem toho je nová kapitola o teorii grup.

Zatímco první vydání rozšířilo počítání na nekonečná kardinální čísla, druhé vydání důsledně rozšiřuje reálná čísla i na větší uspořádaná pole. To propojuje intuitivní myšlenky v počtech s formálními metodami epsilon-delta analýzy. Nejedná se zde o konvenční přístup "nestandardní analýzy", ale o jednodušší, graficky založené zpracování, které činí pojem nekonečně malého čísla přirozeným a jednoduchým.

To umožňuje další pohled do širšího světa matematického myšlení, v němž formální definice a důkazy vedou k úžasným novým způsobům definování, dokazování, vizualizace a symbolizace matematiky, které přesahují dosavadní očekávání.