Úvod do hladkých rozkladů

Recenze čtenářů

Leeho kniha o diferenciální geometrii je vysoce ceněna pro svou srozumitelnost, důkladnost a podrobný výklad složitých témat. Slouží jako komplexní učebnice, která je vhodná pro samostudium, nabízí šetrný přístup ke složité látce a zároveň je hutná a bohatá na obsah. Trpí však špatnou kvalitou vazby, což vede k fyzickému opotřebení při používání.

⬤ Přehledný a dobře organizovaný text.
⬤ Bohatě popsaný a s mnoha příklady a problémy.
⬤ Vynikající pro samostudium a pochopení složitých pojmů.
⬤ Komplexní pokrytí tématu.
⬤ Výklad účinně motivuje látku.

⬤ Špatná kvalita vazby vedoucí k fyzickému poškození.
⬤ Kniha může být vzhledem k hustotě materiálu nepřehledná.
⬤ Často klade důraz na jemné body na úkor širšího porozumění.
⬤ Někteří čtenáři doporučují začít s jednoduššími texty, než se pustí do této knihy.

(na základě 52 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Introduction to Smooth Manifolds

Obsah knihy:

Tato kniha je úvodní vysokoškolskou učebnicí teorie hladkých mnohostěnů. Jejím cílem je seznámit studenty s nástroji, které budou potřebovat k využití mnohovrstev v matematickém nebo vědeckém výzkumu--- hladké struktury, tečné vektory a covektory, vektorové svazky, vnořené a vložené submanifoldy, tenzory, diferenciální formy, de Rhamova kohomologie, vektorová pole, toky, foliace, Lieovy derivace, Lieovy grupy, Lieovy algebry a další. Přístup je co nejkonkrétnější, s obrázky a intuitivními diskusemi o tom, jak by se mělo o abstraktních pojmech přemýšlet geometricky, přičemž se plně využívají mocné nástroje, které nabízí moderní matematika.

Toto druhé vydání bylo rozsáhle přepracováno a zpřesněno a témata byla podstatně přeuspořádána. Dva nejdůležitější analytické nástroje, věta o hodnostech a základní věta o tocích, jsou nyní v knize představeny mnohem dříve, takže je lze používat v celé knize. Bylo přidáno několik nových témat, zejména Sardova věta a transverzalita, důkaz, že infinitezimální akce Lieových grup generují globální akce grup, důkladnější studium parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu, stručné pojednání o teorii stupňů pro hladké mapy mezi kompaktními mnohostěnami a úvod do kontaktních struktur.

Předpokladem je dobrá znalost obecné topologie, fundamentální grupy a pokrývajících prostorů, jakož i základní vysokoškolské znalosti lineární algebry a reálné analýzy.