Úvod do hladkých manifoldů

Recenze čtenářů

Kniha „De Rhamova věta“ od Jacka Lee je považována za komplexní a dobře napsaný úvod do diferenciální geometrie, který je oceňován zejména pro svou srozumitelnost a hloubku obsahu. Přestože je považována za vynikající zdroj informací pro samostudium a kurzy pro absolventy, čtenáři upozorňují na problémy s kvalitou vazby knihy. Někteří poznamenali, že může být pro začátečníky ohromující a že občas upřednostňuje složité detaily před širšími koncepty předmětu.

⬤ Vynikající výklad a kvalita psaní.
⬤ Komplexní pokrytí témat diferenciální geometrie.
⬤ Dobrá organizace a jasné definice.
⬤ Užitečné příklady a podrobná vysvětlení.
⬤ Vhodné pro samostudium a postgraduální kurzy.
⬤ Mnoho vynikajících problémů k řešení.
⬤ Intuitivní notace, která je snadno pochopitelná.

⬤ Kvalita vazby je špatná, což vede k fyzickému poškození při minimálním používání.
⬤ Kniha je poměrně obsáhlá (téměř 800 stran), což může být zdrcující.
⬤ Může nadměrně zdůrazňovat jemné body, což může zastínit celkové porozumění.
⬤ Není nejlepší volbou pro úplné začátečníky - pro efektivní učení může být nutná předchozí znalost tématu.

(na základě 52 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Introduction to Smooth Manifolds

Obsah knihy:

Tato kniha je úvodní vysokoškolskou učebnicí teorie hladkých mnohostěnů. Jejím cílem je seznámit studenty s nástroji, které budou potřebovat k využití mnohovrstev v matematickém nebo vědeckém výzkumu--- hladké struktury, tečné vektory a covektory, vektorové svazky, vnořené a vložené submanifoldy, tenzory, diferenciální formy, de Rhamova kohomologie, vektorová pole, toky, foliace, Lieovy derivace, Lieovy grupy, Lieovy algebry a další. Přístup je co nejkonkrétnější, s obrázky a intuitivními diskusemi o tom, jak by se mělo o abstraktních pojmech přemýšlet geometricky, přičemž se plně využívají mocné nástroje, které nabízí moderní matematika.

Toto druhé vydání bylo rozsáhle přepracováno a zpřesněno a témata byla podstatně přeuspořádána. Dva nejdůležitější analytické nástroje, věta o hodnostech a základní věta o tocích, jsou nyní v knize představeny mnohem dříve, takže je lze používat v celé knize. Bylo přidáno několik nových témat, zejména Sardova věta a transverzalita, důkaz, že infinitezimální akce Lieových grup generují globální akce grup, důkladnější studium parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu, stručné pojednání o teorii stupňů pro hladké mapy mezi kompaktními mnohostěnami a úvod do kontaktních struktur.

Předpokladem je dobrá znalost obecné topologie, fundamentální grupy a pokrývajících prostorů, jakož i základní vysokoškolské znalosti lineární algebry a reálné analýzy.