Sylogistická logika a matematický důkaz

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Syllogistic Logic and Mathematical Proof

Obsah knihy:

Má sylogistická logika prostředky k zachycení matematického důkazu? Tento svazek přináší první ucelený popis historie pokusů o zodpovězení této otázky, zdůvodnění různých postojů a jejich dalekosáhlých důsledků. Aristoteles tvrdil, že vědecké poznání, k němuž patří i matematika, poskytují sylogismy zvláštního druhu: "vědecké" ("demonstrativní") sylogismy.

Ve starověkém Řecku a ve středověku bylo tvrzení, že Euklidovy věty lze sylogisticky přepracovat, přijímáno bez dalšího zkoumání. Nicméně již Galén rozpoznal význam relačního uvažování pro matematiku. Další kritické hlasy se objevily v renesanci a otázka, zda lze matematické důkazy převést do sylogistické podoby, přitahovala v následujících třech stoletích trvalejší pozornost.

Podpořeno podrobnějšími analýzami euklidovských vět to vedlo k pokusům o rozšíření logických. Teorie zahrnuje relační uvažování a argumenty, které mají redukovat relační uvažování na sylogistickou formu.

Filosofické návrhy v tom smyslu, že matematické uvažování je heterogenní vzhledem k logickým důkazům, slavně obhajoval Kant a důsledky diskuse o adekvátnosti sylogistické logiky pro matematiku jsou jádrem Kantova popisu syntetických apriorních soudů. Ačkoli je dnes všeobecně přijímáno, že sylogistická logika není dostatečná pro vysvětlení logiky matematického důkazu, historie a analýza této debaty, probíhající od Aristotela po de Morgana a dále, je fascinujícím a zásadním vhledem do vztahu mezi filozofií a matematikou.