Abstrakce a nekonečno

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 4 hlasů.

Původní název:

Abstraction and Infinity

Obsah knihy:

Paolo Mancosu originálně zkoumá historické a systematické aspekty pojmů abstrakce a nekonečna a jejich vzájemné působení. Známý způsob zavádění pojmů v matematice spočívá v tzv.

definicích pomocí abstrakce. Příkladem může být Humův princip, který zavádí pojem čísla tím, že tvrdí, že dva pojmy mají stejné číslo tehdy a jen tehdy, když objekty spadající pod každý z nich lze uvést do korespondence jedna-jedna. Tento princip je jádrem neologicismu.

V prvních dvou kapitolách knihy Mancosu podává historický rozbor matematických užití a základní diskusi o definicích pomocí abstrakce až po Fregeho, Peana a Russella. První kapitola ukazuje, že principy abstrakce byly poměrně rozšířené v matematické praxi, která předcházela Fregově diskusi o nich, a druhá kapitola poskytuje první kontextuální analýzu Fregovy diskuse o principech abstrakce v 64.

oddílu Grundlagen. Ve druhé části knihy Mancosu pojednává o novém přístupu k měření velikosti nekonečných množin známém jako teorie početností a ukazuje, jak tento nový vývoj vede k hlubokým matematickým, historickým a filozofickým problémům.

Závěrečná kapitola knihy zkoumá, jak lze tuto teorii numerozit využít k překvapivě novým pohledům na neologičnost.