Recenze čtenářů
Shrnutí:Kniha je uceleným úvodem do teorie čísel, zejména se zaměřením na modulární formy, jejímž autory jsou Avner Ash a Robert Gross. Je určena širokému okruhu čtenářů, od laiků až po ty, kteří mají určité matematické vzdělání, ale její přístupnost a srozumitelnost v některých částech se setkala se smíšenými ohlasy.
Klady:⬤ Poutavý a přístupný styl psaní, díky němuž jsou složitá témata teorie čísel přístupná čtenářům s různým vzděláním.
⬤ Jasné vysvětlení základních pojmů vedoucí k pokročilejším tématům, jako jsou modulární formy a eliptické křivky.
⬤ Obsahuje množství nového materiálu a poznatků z teorie čísel, které v jiných knihách o rekreační matematice obvykle nenajdete.
⬤ Usnadňuje postupné učení a podporuje jak příležitostné čtenáře, tak ty, kteří se snaží o hlubší porozumění.
Zápory:⬤ Oddíl o modulárních formách je kritizován za to, že je méně přístupný, zejména pro laiky, protože se pouští do složitých témat bez dostatečných základních informací.
⬤ Někteří čtenáři měli pocit, že některé části knihy postrádají hloubku, zejména při přechodech mezi jednotlivými oddíly a při vysvětlování pokročilých pojmů, jako jsou Bernoulliho čísla a Riemannova zeta-funkce.
⬤ Několik čtenářů očekávalo spíše populárně-naučný styl a byli zklamáni učebnicovým přístupem.
(na základě 17 hodnocení čtenářů)
Původní název:
Summing It Up: From One Plus One to Modern Number Theory
Obsah knihy:
Mocniny a vlastnosti čísel, od základního sčítání a součtů čtverců po nejmodernější teorii
Sčítání používáme denně - kolik z nás se však zastaví, aby se skutečně zamyslelo nad obrovskými a pozoruhodnými důsledky této matematické činnosti? Kniha Sčítání využívá sčítání jako odrazový můstek k fascinujícímu a přístupnému pohledu na čísla a teorii čísel a na to, jak využíváme krásné číselné vlastnosti k řešení matematických problémů. Matematici Avner Ash a Robert Gross se zabývají nejzákladnějšími vlastnostmi sčítání a také sčítáním čtverců a dalších mocnin a poté přejdou k nekonečným řadám, modulárním formám a otázkám, které jsou v popředí současného matematického výzkumu.
Ash a Gross přizpůsobují svá stručná a poutavá zkoumání matematickým nadšencům všech úrovní. První část knihy se zabývá vysokoškolskou algebrou a zkoumá otázky jako: Lze všechna kladná čísla zapsat jako součet čtyř dokonalých čtverců? Druhá část knihy zahrnuje kalkul a zkoumá nekonečné řady - dlouhé součty, které lze definovat pouze pomocí pojmu limita, jako v příkladu 1+1/2+1/4+... =? Třetí oddíl s pomocí teorie grup a geometrie spojuje první dvě části knihy prostřednictvím diskuse o modulárních formách - analytických funkcích v horní polorovině komplexních čísel, které mají růstové a transformační vlastnosti. Ash a Gross ukazují, jak jsou modulární formy nepostradatelné v moderní teorii čísel, například při důkazu Fermatovy poslední věty.
Kniha Summing It Up je vhodná jak pro začátečníky v oblasti čísel, tak pro vysokoškolské studenty matematiky a zasahuje do matematiky, která poučí každého, koho fascinují čísla.
