Recenze čtenářů
Shrnutí:Kniha nabízí ucelený a přístupný úvod do teorie čísel, od základních pojmů až po pokročilá témata, jako jsou modulární formy. Zatímco mnozí čtenáři ji považují za poutavou a zasvěcenou, někteří vyjadřují zklamání z některých částí, zejména těch, které zahrnují složitější materiál.
Klady:⬤ Přístupný styl psaní, který usnadňuje pochopení složitých témat.
⬤ Komplexní pokrytí teorie čísel, od základních pojmů až po pokročilá témata.
⬤ Vhodné jak pro laiky, tak pro čtenáře s určitým matematickým vzděláním.
⬤ Podrobná vysvětlení a důkazy podané přehledným způsobem.
⬤ Poutavý a originální úvod do teorie čísel s praktickými příklady a přátelským tónem.
Zápory:⬤ Některé části, zejména o modulárních formách, jsou kritizovány za to, že jsou špatně napsané a náročné pro laické čtenáře.
⬤ Těm, kteří očekávají lehčí, populárně-naučný formát, může připadat příliš technický.
⬤ Diskuse o některých pokročilých tématech jsou považovány za příliš stručné nebo nedostatečně propojené, což vede ke zmatkům.
⬤ Kniha může vyžadovat určité předchozí matematické znalosti, aby bylo možné plně pochopit všechny pojmy.
(na základě 17 hodnocení čtenářů)
Původní název:
Summing It Up: From One Plus One to Modern Number Theory
Obsah knihy:
Mocniny a vlastnosti čísel, od základního sčítání a součtů čtverců po nejmodernější teorii
Sčítání používáme denně - ale kolik z nás se zastaví, aby se skutečně zamyslelo nad obrovskými a pozoruhodnými důsledky této matematické činnosti? Kniha Sčítání využívá sčítání jako odrazový můstek k fascinujícímu a přístupnému pohledu na čísla a teorii čísel a na to, jak využíváme krásné číselné vlastnosti k řešení matematických problémů. Matematici Avner Ash a Robert Gross se zabývají nejzákladnějšími vlastnostmi sčítání a také sčítáním čtverců a dalších mocnin a poté přejdou k nekonečným řadám, modulárním formám a otázkám, které jsou v popředí současného matematického výzkumu.
Ash a Gross přizpůsobují svá stručná a poutavá zkoumání matematickým nadšencům všech úrovní. První část knihy se zabývá vysokoškolskou algebrou a zkoumá otázky jako: Lze všechna kladná čísla zapsat jako součet čtyř dokonalých čtverců? Druhá část knihy zahrnuje kalkul a zkoumá nekonečné řady dlouhých součtů, které lze definovat pouze pomocí pojmu limita, jako v příkladu 1+1/2+1/4+... =? Třetí oddíl s pomocí teorie grup a geometrie spojuje první dvě části knihy prostřednictvím diskuse o modulárních formách - analytických funkcích v horní polorovině komplexních čísel, které mají růstové a transformační vlastnosti. Ash a Gross ukazují, jak jsou modulární formy nepostradatelné v moderní teorii čísel, například při důkazu Fermatovy poslední věty.
Kniha Summing It Up je vhodná jak pro začátečníky v oblasti čísel, tak pro vysokoškolské studenty matematiky a zasahuje do matematiky, která poučí každého, koho fascinují čísla.
