Recenze čtenářů
Shrnutí:Tato kniha slouží jako komplexní a zároveň přístupný úvod do teorie eliptických křivek, takže je vhodná zejména pro matematiky a studenty vysokých škol, kteří nemají vysokoškolské vzdělání. Je chválena pro svou čtivost a dobře strukturovaný obsah, přičemž je upozorňováno na její omezenou hloubku v některých oblastech.
Klady:⬤ Dobře napsaná a srozumitelná
⬤ vhodná pro samostudium
⬤ pokrývá zajímavý materiál
⬤ obsahuje užitečná cvičení na porozumění
⬤ nové vydání přidává cenný obsah, jako je Fermatova věta a kryptologie.
Zápory:⬤ Chybí rigorózní důkazy některých vět
⬤ některým čtenářům může prezentace důkazů připadat příliš podrobná
⬤ vyžaduje slušnou časovou investici k plnému pochopení látky.
(na základě 8 hodnocení čtenářů)
Původní název:
Rational Points on Elliptic Curves
Obsah knihy:
Teorie eliptických křivek zahrnuje příjemnou směs algebry, geometrie, analýzy a teorie čísel. Tento svazek klade důraz na toto propojení při rozvíjení základní teorie, čímž poskytuje pokročilým studentům příležitost ocenit jednotu moderní matematiky.
Současně bylo vynaloženo veškeré úsilí, aby byly použity pouze metody a výsledky běžně zařazované do učebních osnov bakalářského studia. Díky této přístupnosti, neformálnímu stylu psaní a množství cvičení jsou Racionální body na eliptických křivkách ideálním úvodem pro studenty všech úrovní, kteří se chtějí seznámit s diofantovskými rovnicemi a aritmetickou geometrií. Konkrétně je eliptická křivka množinou nul kubického polynomu ve dvou proměnných.
Má-li polynom racionální koeficienty, pak se můžeme ptát na popis těch nul, jejichž souřadnice jsou buď celá, nebo racionální čísla. Právě tato otázka z teorie čísel je hlavním tématem knihy Racionální body na eliptických křivkách.
Mezi probíraná témata patří geometrie a grupová struktura eliptických křivek, Nagellova-Lutzova věta popisující body konečného řádu, Mordellova-Weilova věta o konečné generaci grupy racionálních bodů, Thueova-Siegelova věta o konečnosti množiny celočíselných bodů, věty o počítání bodů se souřadnicemi v konečných polích, Lenstrův algoritmus faktorizace eliptických křivek a diskuse o komplexním násobení a Galoisových reprezentacích spojených s torzními body. Mezi další nová témata druhého vydání patří úvod do kryptografie eliptických křivek a stručná diskuse o ohromujícím důkazu Fermatovy poslední věty, který provedli Wiles a kol.
pomocí eliptických křivek.
