Recenze čtenářů
Shrnutí:Kniha o torických varietách nabízí ucelený úvod do specifického tématu algebraické geometrie a je oceňována pro svůj intuitivní přístup a přehledné ilustrace. Pro některé čtenáře je však náročná na pochopení, což naznačuje, že nemusí být vhodná pro všechny začátečníky.
Klady:⬤ Dobrý úvod do torických variet
⬤ intuitivní pochopení algebraických variet
⬤ praktické příklady
⬤ nenáročná četba s užitečnými diagramy
⬤ zahrnuje aplikace v matematické fyzice
⬤ podrobný přehled a zpracování pojmů
⬤ přínosné pro ty, kteří se snaží aplikovat myšlenky v algebraické geometrii.
Zápory:⬤ Pro některé čtenáře je kniha obtížným úvodem
⬤ nemusí být přístupná pro ty, kteří se s tématem teprve seznamují
⬤ očekávání jednoduchosti nesplňují všichni recenzenti.
(na základě 4 hodnocení čtenářů)
Původní název:
Introduction to Toric Varieties. (Am-131), Volume 131
Obsah knihy:
Torické variety jsou algebraické variety vycházející z elementárních geometrických a kombinatorických objektů, jako jsou konvexní polytopy v euklidovském prostoru s vrcholy na mřížových bodech. Jelikož se mnoho pojmů algebraické geometrie, jako jsou singularity, birační mapy, cykly, homologie, teorie průsečíků a Riemann-Roch, převádí na jednoduchá fakta o polytopech, poskytují torické variety úžasný zdroj příkladů v algebraické geometrii.
V opačném směru mají obecná fakta z algebraické geometrie důsledky pro takové polytopy, například pro problém počtu mřížových bodů, které obsahují. Navzdory skutečnosti, že torické variety jsou ve spektru všech algebraických variet velmi zvláštní, poskytují pozoruhodně užitečné testovací pole pro obecné teorie. Cílem tohoto minikurzu je rozvinout základy studia torických variet s příklady a popsat některé z těchto vztahů a aplikací.
V závěru textu je uvedena Stanleyho věta charakterizující počty simplicií v každé dimenzi konvexního simpliciálního polytopu. Přestože jsou některé obecné věty citovány bez důkazu, konkrétní výklady prostřednictvím simpliciální geometrie by měly text zpřístupnit i začátečníkům v algebraické geometrii.
