Recenze čtenářů
Shrnutí:Kniha je hutným a uceleným úvodem do teorie zobrazení, nabízí množství příkladů a užitečných příloh. Má však i své nedostatky, mezi něž patří předpoklady předchozích znalostí, nekonzistentní notace a mezery ve výkladu, které mohou začátečníky zklamat.
Klady:⬤ Šíleně rozsáhlá a důkladná, poskytuje důkladný úvod.
⬤ Skvělé přílohy pro základní materiál.
⬤ Přístup založený na příkladech s mnoha cvičeními.
⬤ Pokrývá jedinečná témata, která nejsou snadno dostupná v jiných textech.
⬤ Užitečná jako referenční kniha i pro pokročilé uživatele.
Zápory:⬤ Hustě nabitý materiál může začátečníky zahltit.
⬤ Neúplné důkazy a chybějící detaily mohou ztížit porozumění.
⬤ Předpokládá vysokou úroveň předchozích znalostí lineární algebry a teorie grup.
⬤ Nejednotný zápis může čtenáře mást.
⬤ Nevhodné pro ty, kteří se s teorií zobrazení teprve seznamují.
(na základě 14 hodnocení čtenářů)
Původní název:
Representation Theory: A First Course
Obsah knihy:
Hlavním cílem těchto přednášek je seznámit začátečníky s konečně rozměrnými reprezentacemi Lieových grup a Lieových algeber. Protože tento cíl sdílí i poměrně dost jiných knih, měli bychom v této předmluvě vysvětlit, v čem se náš přístup liší, i když potenciální čtenář to pravděpodobně lépe pochopí rychlým prolistováním knihy.
Teorii reprezentací lze definovat jednoduše: je to studium způsobů, jakými může daná grupa působit na vektorové prostory. Mezi takto jasně vymezenými předměty je však téměř jistě jedinečná v šíři svého zájmu pro matematiky. To není překvapivé: skupinové působení je v matematice 20.
století všudypřítomné a tam, kde objekt, na který působí grupa, není vektorový prostor, jsme se naučili jej nahradit objektem, který jím je {např. kohomologická grupa, tečný prostor atd. }.
V důsledku toho se s tímto tématem různými způsoby setkává mnoho jiných matematiků než specialistů v oboru {nebo dokonce těch, kteří si myslí, že by jimi chtěli být}. Právě pro takové lidi je určen tento text. Jinak řečeno, zamýšlíme jej jako knihu pro začátečníky, z níž se budou učit, a nikoli jako příručku.
Tato myšlenka v podstatě určuje výběr materiálu, který je zde probírán. Jakkoli je výše uvedená definice teorie zobrazení jednoduchá, značně se roztříští, když se ji pokusíme upřesnit.
