Spojité, diskrétní a nekonečně malé ve filozofii a matematice

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics

Obsah knihy:

Tato kniha zkoumá a vyjadřuje pojmy spojitého a nekonečně malého ze dvou hledisek: filozofického a matematického. První část se zabývá historií těchto myšlenek ve filozofii. První kapitola s názvem "Spojité a diskrétní ve starověkém Řecku, Orientu a evropském středověku" podává přehled prací Platóna, Aristotela, Epikura a dalších starověkých Řeků.

Prvky raného čínského, indického a islámského myšlení.

A rané Evropany včetně Jindřicha z Harclay, Mikuláše z Autrecourtu, Dunse Scota, Viléma z Ockhamu, Tomáše Bradwardina a Mikuláše Oremského. Druhá kapitola knihy se zabývá evropskými mysliteli šestnáctého a sedmnáctého století: Galileo, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld, Fermat a další. Třetí kapitola "Věk kontinuity" pojednává o matematicích osmnáctého století, včetně Eulera a Carnota, a filozofech, mezi nimiž jsou Hume, Kant a Hegel.

Čtvrtá kapitola, která se zabývá devatenáctým a počátkem dvacátého století, popisuje redukci spojitého na diskrétní a uvádí příspěvky Bolzana, Cauchyho a Reimanna. První část knihy uzavírá kapitola o divergentním pojetí kontinua, v níž jsou představeny práce filozofů a matematiků devatenáctého a počátku dvacátého století, včetně Veronese, Poincara, Brouwera a Weyla.

Druhá část knihy se zabývá současnou matematikou a pojednává o topologii a množinách, kategoriích a funktorech, Grothendieckových topologiích, snopech a elementárních topoi. Mezi podrobně představené teorie patří nestandardní analýza, konstruktivní a intuitivní analýza a hladká infinitezimální analýza/syntetická diferenciální geometrie.

Žádná jiná kniha nepokrývá tak důkladně historii a vývoj pojmů spojité a nekonečně malé.