Mříže a uspořádané množiny

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Lattices and Ordered Sets

Obsah knihy:

Tato kniha je zamýšlena jako důkladný úvod do tématu řádu a mříží, s důrazem na mříže. Může být použita pro kurz na úrovni absolventů nebo pokročilých studentů nebo pro samostatné studium.

Předpoklady jsou omezeny na minimum, ale úvodní kurz abstraktní algebry je velmi doporučován, protože mnoho příkladů je čerpáno právě z této oblasti. Jedná se o knihu o čisté matematice: V knize se nezabývám aplikacemi teorie mříží ve fyzice, informatice nebo jiných oborech. Teorie mříží vznikla na počátku 90.

let 19. století, kdy Richard Dedekind chtěl znát odpověď na následující otázku: Jaký je největší počet různých podgrup, které lze vytvořit pomocí těchto podgrup a operací průniku a součtu (spojení), jako v E? FE? FN? GE? F? GN a tak dále? Z hlediska teorie mřížky je to počet prvků v relativně volné modulární mřížce na třech generátorech.

Na tuto otázku odpověděl Dedekind 15) (odpověď je #)) a napsal dvě práce na téma teorie mříží, ale pak toto téma relativně usnulo, dokud se ho ve 30. letech 20.

století nechopili Garrett Birkhoff, Oystein Ore a další. Od té doby k tomuto tématu přispělo mnoho významných matematiků, například Garrett Birkhoff, Richard Dedekind, Israel Gelfand, George Gratzer, Aleksandr Kurosh, Anatoly Malcev, Oystein Ore, Gian-Carlo Rota, Alfred Tarski a Johnny von Neumann.