Recenze čtenářů
Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 4 hlasů.
Původní název:
Course in Analysis, a - Vol. II: Differentiation and Integration of Functions of Several Variables, Vector Calculus
Obsah knihy:
"Autoři uvádějí mnoho příkladů, ilustrací a cvičení, které studentům pomáhají pochopit teorii, a používají jasný a přehledný zápis. Velmi oceňuji jejich výběr cvičení, protože mnoho úloh rozvíjí jednoduché techniky, které se použijí později v knize, nebo vytváří souvislosti analýzy s jinými částmi matematiky.
V zadní části knihy jsou také řešení všech cvičení. Stejně jako v prvním díle jsou i ve druhém díle opravdové skvosty. Zdá se, že Kurz analýzy je plný těchto malých skvostů, kdy autoři používají látku nebo žádají čtenáře, aby látku použili k získání výsledků nebo příkladů, se kterými se čtenář jistě později při studiu matematiky znovu setká v jiné souvislosti.
Obecně je kvalita výkladu v obou prvních dvou svazcích velmi vysoká.
Tyto knihy doporučuji." (Viz celá recenze)MAA ReviewsJedná se o druhý svazek "Kurzu analýzy" a je věnován studiu mapování mezi podmnožinami euklidovských prostorů. Probírá se zde metrická, tedy topologická struktura a také spojitost mapování.
Poté jsou zavedeny parciální derivace funkcí reálných hodnot a diferenciál mapování. Mnoho kapitol se zabývá aplikacemi, zejména v geometrii (parametrické křivky a povrchy, konvexita), ale probírají se i témata jako extrémní hodnoty a Lagrangeovy multiplikátory nebo křivočaré souřadnice. Na abstraktnější straně jsou podrobně dokázány výsledky jako Stoneova-Weierstrassova věta nebo Arzelova-Ascoliho věta.
První část končí rigorózním zpracováním integrálů na přímce. Druhá část se zabývá iterovanými a objemovými integrály pro funkce reálných hodnot. Rozvíjíme zde Riemannovu (-Darbouxovu-Jordanovu) teorii.
Celá kapitola je věnována hranicím a Jordanově měřitelnosti domén. Podrobně se zabýváme také nesprávnými integrály a uvádíme některé jejich aplikace.
Závěrečná část tohoto svazku se věnuje prvnímu pojednání o vektorovém počtu. Uvádíme zde pracovní matematickou verzi Greenovy, Gaussovy a Stokesovy věty. Opět je kladen důraz na aplikace, například při studiu parciálních diferenciálních rovnic.
Zároveň studenta připravujeme na to, aby pochopil, proč tyto věty a související objekty, jako jsou plošné integrály, vyžadují mnohem pokročilejší teorii, kterou budeme rozvíjet v dalších svazcích.
Tento svazek nabízí více než 260 zcela podrobně řešených úloh, které by měly být velkým přínosem pro každého seriózního studenta.
