Kurz analýzy, a - III. díl: Teorie míry a integrace, komplexně vyjádřené funkce komplexní proměnné

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Course in Analysis, a - Vol. III: Measure and Integration Theory, Complex-Valued Functions of a Complex Variable

Obsah knihy:

"Je to skvělá kniha pro studenty prvního ročníku (v USA). Jednou z příjemných vlastností knihy je, že obsahuje úplná řešení všech problémů, což ji činí užitečnou jako referenci pro samostudium nebo přípravu na kvalifikační zkoušku." (Viz celá recenze)MAA ReviewsV tomto třetím díle "A Course in Analysis" jsou zpracována dvě témata, která jsou nezbytná pro každého matematika: Teorie míry a integrace a Teorie komplexních funkcí.

V první části jsou představeny měřitelné prostory a prostory míry a je dokázána Caratheodoryho věta o rozšíření. Následuje konstrukce integrálu vzhledem k míře, zejména vzhledem k Lebesgueově míře v euklidovském prostoru. Je probrána Radonova-Nikodymova věta a věta o transformaci a velká pozornost je věnována zpracování teorémů konvergence s aplikacemi a také Lp-prostorům.

Dalším tématem je integrace na součinových prostorech a Fubiniho věta, stejně jako diskuse o vztahu mezi Lebesgueovým a Riemannovým integrálem. Kromě těchto standardních témat se zabýváme Hausdorffovou mírou, konvolucemi funkcí a měr včetně Friedrichova mollifikátoru, absolutně spojitými funkcemi a funkcemi s omezenou variací.

Znovu se vrátíme k základní větě kalkulu a podíváme se také na Sardovu větu nebo Rieszovu-Kolmogorovovu větu o prekompaktních množinách v Lp-prostorech. Text může sloužit jako doplněk k přednáškám, ale lze jej použít i k samostudiu.

Tento svazek obsahuje více než 275 zcela podrobně řešených problémů, které by měly studentům dále pomoci.