Recenze čtenářů
Shrnutí:Uživatelé si knihu obecně chválí pro její komplexní a poutavý obsah matematické analýzy a vyzdvihují množství zajímavých cvičení a názorných ukázek. Mnoho recenzentů však vyjadřuje nespokojenost s malou velikostí písma, která značně komplikuje čtení, a také některé obavy ohledně kvality tisku a grafické úpravy.
Klady:Obsáhlý a hluboký obsah, zajímavá cvičení, přehledné ukázky, vhodné jak pro začátečníky, tak pro ty, kteří chtějí vidět aplikaci při řešení problémů.
Zápory:Malá velikost písma ztěžuje čtení, problémy s kvalitou tisku a rozvržením a někteří uživatelé zaznamenali nedostatek pokrytí některých témat (např. diferenciální formy) v prvních svazcích.
(na základě 5 hodnocení čtenářů)
Původní název:
Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable
Obsah knihy:
První část začíná přehledem vlastností reálných čísel a seznamuje s pojmy teorie množin. Velmi podrobně je probrána absolutní hodnota a zejména nerovnosti a teprve poté jsou zpracovány funkce a jejich základní vlastnosti. Od toho autoři přechází k diferenciálnímu a integrálnímu počtu. Probírá se mnoho příkladů. Jsou uvedeny důkazy, které nejsou závislé na hlubším pochopení úplnosti reálných čísel. Jako typický modul kalkulu je tato část myšlena jako přechod od školní k univerzitní analýze.
Druhá část se vrací ke struktuře reálných čísel, především k problému jejich úplnosti, který je probírán velmi podrobně. Jakmile je úplnost reálné řady vyřešena, autoři se vracejí k hlavním výsledkům 1. části a podávají úplné důkazy. Kromě toho rozvíjejí diferenciální a integrální počet na rigorózním základě mnohem dále tím, že probírají rovnoměrnou konvergenci a záměnu limit, nekonečné řady (včetně Taylorových řad) a nekonečné součinů, nesprávné integrály a funkci gama. Kromě toho se jako obvykle podrobněji zabývají monotónními a konvexními funkcemi.
Nakonec autoři připojují řadu dodatků, mezi nimiž jsou dodatky o základech matematické logiky, další dodatky o teorii množin, Peanových axiomech a matematické indukci a další diskuse o úplnosti reálných čísel.
Pozoruhodné je, že I. díl obsahuje cca 360 úloh s úplnými a podrobnými řešeními.
