Původní název:
Applications of Piecewise Defined Fractional Operators
Obsah knihy:
Komunita matematiků, informatiků a počítačových modelářů se snaží vyvinout nové nástroje, které by umožnily lepší analýzu složitých jevů. Kniha Piecewise Defined Fractional Operators - Volume 2: Applications představuje nové matematické metody pro odvození řešení komplexního modelování se stabilitou, konzistencí a konvergencí.
Tyto nástroje zahrnují nové typy nelokálních derivací a integrálů, jako jsou fraktálně-frakční derivace a integrály. Doktoři Atangana a Araz představují teoretické a numerické analýzy nově zavedených operátorů fragmentárních diferenciálů a integrálů, u nichž je pozorováno chování křížení, a také jejich aplikace na reálné problémy. Kniha obsahuje základní pojmy, které čtenářům pomohou lépe pochopit kouskový diferenciální a integrální počet a jejich aplikace na modelování procesů s křížovým chováním.
V prvním díle je uvedeno, proč je piecewise calculus potřebný.
Dále jsou uvedeny definice derivací a integrálů s jejich různými vlastnostmi. Uvažuje se o několika Cauchyho problémech s operátory kouskového diferenciálu a je představena jejich existence a jednoznačnost za určitých podmínek; zejména je použit Carathodoryho princip k zajištění existence a jednoznačnosti těchto nových Cauchyho problémů.
Ve druhém díle jsou tyto koncepty aplikovány na širokou škálu problémů týkajících se přenosu tepla, transportu podzemní vody, proudění podzemní vody, dynamiky telegrafu, srdečního rytmu a dalších. S využitím principů představených v 1. díle jsou zavedena nová numerická schémata pro odvození numerických řešení těchto nových rovnic a je uvedena analýza stability, konzistence a konvergence těchto nových numerických přístupů.
Autoři zejména zavádějí modifikovanou parametrizovanou metodu a ukazují, že její verze je mnohem přesnější pro řešení klasických a frakčních diferenciálních rovnic. V 1. díle je představeno a dokázáno několik důležitých teoretických konceptů, ve 2.
díle jsou pak tyto koncepty aplikovány na několik oblastí, včetně chaosu, epidemiologického modelování, biologického modelování a dalších v případě obyčejných diferenciálních rovnic. Tato koncepce je pak nakonec přizpůsobena parciálním diferenciálním rovnicím, kde jsou představena nová numerická schémata.
U některých rovnic jsou diskutovány důležité koncepty, jako jsou energetické metody.
