Zjednodušené objekty v algebraické topologii

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 7 hlasů.

Původní název:

Simplicial Objects in Algebraic Topology

Obsah knihy:

Simpliciální množiny jsou diskrétní analogie topologických prostorů. Od svého zavedení koncem 40. let 20. století hrají ústřední roli v algebraické topologii a hrají důležitou roli i v dalších oblastech, jako je geometrická topologie a algebraická geometrie. Na formální úrovni je teorie homotopie simpliciálních množin ekvivalentní teorii homotopie topologických prostorů. Vzhledem k této ekvivalenci lze k provádění základních topologických konstrukcí použít diskrétní algebraické techniky. Tyto techniky jsou zvláště vhodné v teorii lokalizace a doplnění topologických prostorů, která byla vyvinuta na počátku 70. let 20. století.

Od svého prvního vydání v roce 1967 je kniha Simplicial Objects in Algebraic Topology standardní příručkou pro teorii zjednodušených množin a jejich vztahu k teorii homotopie topologických prostorů. J. Peter May přehledně popisuje základní teorii homotopie zjednodušených množin spolu s výše zmíněnou ekvivalencí teorií homotopie. Ústředním tématem je simpliciální přístup k teorii fibrací a svazků, a zejména algebraizace teorie fibrací a svazků v termínech "zkroucených kartézských součinů". Serreho spektrální posloupnost je popsána z hlediska této algebraizace. Mezi další podrobně zpracovaná témata patří Eilenbergovy-MacLaneovy komplexy, Postnikovovy systémy, simpliciální grupy, klasifikační komplexy, simpliciální abelovské grupy a acyklické modely.

" Kniha Simplicial Objects in Algebraic Topology představuje velkou část elementárního materiálu algebraické topologie z pohledu semi-simpliciálních objektů. Měla by být velmi cenná pro každého, kdo se chce naučit semi-simpliciální topologii. (May) zahrnul podrobné důkazy a velmi dobře se mu podařilo uspořádat velké množství dříve rozptýleného materiálu." - Mathematical Review.