Více Stručný kurz algebraické topologie: Lokalizace, doplnění a modelové kategorie.

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

More Concise Algebraic Topology: Localization, Completion, and Model Categories

Obsah knihy:

Algebraická topologie, jejíž pevné základy pocházejí teprve z 50. let 20.

století, je relativně mladou oblastí matematiky. Existuje jen velmi málo učebnic, které by se zabývaly základními tématy přesahujícími rámec prvního kurzu, a mnohá témata, která jsou dnes pro tento obor zásadní, nejsou zpracována v žádné učebnici. Kniha J.

Petera Maye A Concise Course in Algebraic Topology se zabývá standardní látkou prvního kurzu, jako jsou fundamentální grupy, pokrývající prostory, základy teorie homotopie a homologie a kohomologie. V tomto pokračování se May a jeho spoluautorka Kathleen Ponto věnují tématům, která jsou pro algebraické topology a další zájemce o algebraickou topologii nezbytná, ale která nejsou ve standardních učebních textech zpracována. Zaměřují se na lokalizaci a doplnění topologických prostorů, modelové kategorie a Hopfovy algebry.

V první polovině knihy je vyložena základní teorie lokalizace a doplnění nilpotentních prostorů, přičemž je použito nejzákladnější zpracování, které autoři znají. Nevyužívá simplifikační techniky ani modelové kategorie a uvádí veškeré podrobnosti o dalších nezbytných prelimináriích. S těmito tématy jako motivací je ve většině druhé poloviny knihy vyložena teorie modelových kategorií, která je ústředním organizačním rámcem pro homotopickou algebru obecně.

Souběžně jsou zpracovány příklady z topologie a homologické algebry. Krátká poslední část rozvíjí základní teorii bialgeber a Hopfových algeber.