Zakřivení v matematice a fyzice

Recenze čtenářů

Kniha představuje pokročilá témata diferenciální geometrie s aplikacemi na teoretickou fyziku, zejména na teorii relativity. Ačkoli je chválena pro svou hloubku a přísnost, je poznamenáno, že je náročná a není vhodná pro začátečníky bez silného matematického zázemí. Čtenáři uvádějí smíšené zkušenosti s její čtivostí a vysvětlením souvislostí.

⬤ Pokrývá zajímavá a pokročilá témata diferenciální geometrie a teoretické fyziky
⬤ je považována za velmi cenný zdroj informací pro seriózní studenty a odborníky
⬤ obsahuje moderní aplikace a je dostupná za přijatelnou cenu
⬤ velmi podrobná s vynikajícím pokrytím témat, jako je torze a křivost.

⬤ Příliš pokročilá pro většinu studentů
⬤ pro některé čtenáře může postrádat dostatečný kontext a přísnost
⬤ špatný rejstřík a problémy s editací
⬤ není vhodná pro začátečníky
⬤ vyžaduje předchozí znalosti pokročilé matematiky, jako je lineární algebra a diferenciální formy.

(na základě 32 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Curvature in Mathematics and Physics

Obsah knihy:

Tento originální učební text pro kurzy diferenciální geometrie je určen pokročilým studentům a absolventům matematických a fyzikálních oborů. Vychází z pokročilé výuky, kterou již více než padesát let vede světoznámý matematik, a představuje semi-Riemannovu geometrii a její hlavní fyzikální aplikaci, Einsteinovu obecnou teorii relativity, přičemž jako hlavní nástroj používá Cartanův vnější kalkul.

Text začíná úvodem do různých křivostí spojených s hyperplochou vloženou do euklidovského prostoru a pokračuje stručným přehledem diferenciálního a integrálního počtu na mnohostranách. Následuje diskuse základních pojmů lineárních spojů a jejich křivostí, úvahy o Leviho-Civitově větě, bi-invariantní metrice na Lieově grupě, Cartanových výpočtech, Gaussově lemmatu a variačních vzorcích.

Další témata zahrnují Hopf-Rinowovu, Myerovu a Frobeniovu větu, speciální a obecnou teorii relativity, vazby na hlavních a přidružených svazcích, hvězdicový operátor, supervazby, semiremannovské ponory a Petrovovy typy. Předpoklady zahrnují lineární algebru a pokročilý kalkul, nejlépe v jazyce diferenciálních forem.