Vybrané nevyřešené problémy z teorie kódování

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Selected Unsolved Problems in Coding Theory

Obsah knihy:

Kniha originálním způsobem a s důrazem na výpočetní povahu tématu zkoumá řadu nevyřešených problémů, které v teorii kódování stále existují. Teorie kódů s korekcí chyb, která je dobře zavedeným, ale stále velmi aktuálním odvětvím matematiky, se zabývá spolehlivým přenosem dat přes "zašuměný" kanál. Navzdory častému používání v různých kontextech - první detailní snímky povrchu Marsu pořízené sondou NASA Mariner 9 byly na Zemi přeneseny pomocí Reed-Mullerova kódu - se v tomto oboru stále vyskytují zajímavé nevyřešené problémy, které odolávají řešení některých nejvýznamnějších matematiků posledních desetiletí.

Autoři využívají k ilustraci svých myšlenek Sage - bezplatný matematický softwarový systém s otevřeným zdrojovým kódem - a na začátku poskytují základní informace o lineárních blokových kódech a představují některé speciální rodiny kódů zkoumané v dalších kapitolách, jako jsou kvadratické zbytkové a algebraicko-geometrické kódy. Rovněž je zkoumána teorie, která protíná samoduché kódy, mřížky a teorii invariantů, což vede k zajímavé analogii mezi Duursmovou zeta funkcí a zeta funkcí přiřazenou algebraické křivce nad konečným polem. Autoři dále zkoumají souvislost s teorií blokových konstrukcí a Assmus-Mattsonovou větou. Další kapitoly zkoumají uzlový problém nalezení netriviálního odhadu počtu řešení nad konečným polem pro hypereliptickou polynomiální rovnici "malého" stupně, jakož i nejlepší asymptotické meze pro binární lineární blokový kód. Diskutovány jsou také některé záhadnější aspekty týkající se modulárních forem a algebraicko-geometrických kódů.

Selected Unsolved Problems in Coding Theory je určena pro postgraduální studenty a vědecké pracovníky v oblasti algebraické teorie kódování, zejména pro ty, kteří mají zájem o nalezení některých aktuálních nevyřešených problémů. Předpokládá se znalost pojmů z algebry, teorie čísel a modulárních forem. Práci lze použít jako doplňkovou četbu v postgraduálním kurzu teorie kódování nebo k samostudiu.