Recenze čtenářů
Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 4 hlasů.
Původní název:
Introductory Lectures on Equivariant Cohomology: (Ams-204)
Obsah knihy:
Tato kniha podává přehledný úvodní výklad ekvivariantní kohomologie, ústředního tématu algebraické topologie. Ekvivariantní kohomologie se zabývá algebraickou topologií prostorů s působením grupy, nebo jinými slovy, symetriemi prostorů.
Poprvé byla definována v 50. letech 20. století a byla zavedena do K-teorie a algebraické geometrie, ale právě v algebraické topologii jsou její pojmy nejpřehlednější a důkazy nejjednodušší.
Jednou z nejužitečnějších aplikací ekvivariantní kohomologie je ekvivariantní lokalizační věta Atiyah-Botta a Berline-Vergnea, která převádí integrál ekvivariantní diferenciální formy na konečný součet nad množinou pevných bodů akce grupy, čímž poskytuje mocný nástroj pro výpočet integrálů nad množinou. Protože integrály a symetrie jsou všudypřítomné, našla ekvivariantní kohomologie uplatnění v různých oblastech matematiky a fyziky.
Za předpokladu, že čtenáři absolvovali jeden semestr teorie mnohostěnů a jeden rok algebraické topologie, začíná Loring Tu topologickou konstrukcí ekvivariantní kohomologie a poté rozvíjí teorii pro hladké mnohostěny pomocí diferenciálních forem. Pro zachování jednoduchosti výkladu je věta o ekvivariantní lokalizaci dokázána pouze pro kružnicovou akci. V dodatku je uveden důkaz ekvivariantní de Rhamovy věty, který ukazuje, že ekvivariantní kohomologii lze vypočítat pomocí ekvivariantních diferenciálních forem.
Příklady a výpočty ilustrují nové pojmy. Cvičení obsahují nápovědy nebo řešení, takže kniha je vhodná pro samostudium.
