Recenze čtenářů
Shrnutí:Kniha je oceňována pro srozumitelný a plynulý úvod do teorie mnohostěnů a souvisejících témat. Je považována za vhodnou pro pokročilé studenty bakalářského studia a začínající postgraduální studenty, neboť poskytuje solidní základy diferenciální geometrie a témat, jako je de Rhamova kohomologie. Recenzenti oceňují její strukturovaný přístup, zařazení cvičení od základních až po náročná a přístupný jazyk. Někteří čtenáři však poukazují na nedostatečnou hloubku v některých oblastech a přejí si více cvičení.
Klady:⬤ Jasný a přístupný výklad vhodný pro začátečníky.
⬤ Efektivně pokrývá základní témata teorie mnohotvarů.
⬤ Obsahuje užitečná cvičení, která zlepšují porozumění.
⬤ Samostatný materiál s dobrým rozsahem a hloubkou.
⬤ Chválen za srozumitelnost vysvětlení a logický postup.
⬤ Dobrá rovnováha mezi základními pojmy a technickou přísností.
⬤ Podporuje samostatné studium s dostatečně podrobnými důkazy.
Zápory:⬤ Někteří čtenáři považují knihu za poněkud suchou.
⬤ Několik recenzentů si přeje podrobnější cvičení.
⬤ Některé koncepty, jako například Riemannova geometrie, jsou méně probrány.
⬤ Některé části mohou být pro úplné začátečníky příliš rychlé.
⬤ Poslední kapitola o de Rhamově kohomologii může být náročná pro ty, kteří se s tímto tématem neseznámili.
(na základě 38 hodnocení čtenářů)
Původní název:
An Introduction to Manifolds
Obsah knihy:
Manifoldy, vyšší rozměrové analogie hladkých křivek a ploch, jsou základními objekty moderní matematiky. Díky kombinaci aspektů algebry, topologie a analýzy byly manifoldy použity také v klasické mechanice, obecné teorii relativity a kvantové teorii pole.
V tomto zjednodušeném úvodu do předmětu je teorie mnohostěnů představena s cílem pomoci čtenáři rychle zvládnout základní témata. Na konci knihy by měl být čtenář schopen vypočítat, alespoň pro jednoduché prostory, jeden z nejzákladnějších topologických invariantů mnohostěnu, jeho de Rhamovu kohomologii. Cestou čtenář získá znalosti a dovednosti potřebné pro další studium geometrie a topologie.
Potřebná topologie bodových množin je obsažena v dvacetistránkovém dodatku; další dodatky podávají přehled faktů z reálné analýzy a lineární algebry. K mnoha cvičením a problémům jsou uvedeny nápovědy a řešení.
Tato práce může být použita jako učební text pro jednosemestrální postgraduální nebo pokročilý bakalářský kurz, stejně jako pro studenty zabývající se samostudiem. Kniha "Introduction to Manifolds", která vyžaduje pouze minimální vysokoškolské předpoklady, je také vynikajícím základem pro Springerovu knihu GTM 82, "Differential Forms in Algebraic Topology".
