Stochastické řízení: Hamiltonovské systémy a rovnice Hjb

Recenze čtenářů

Kniha „Stochastic Control“ autorů Yonga a Zhoua nabízí důkladný úvod do stochastické teorie optimálního řízení a efektivně propojuje různé klíčové koncepty se zaměřením na teoretické i praktické aplikace. Je chválena pro svou čtivost a rozsáhlé příklady, ale je upozorňována na určitou složitost zápisu a výskyt překlepů.

Komplexní pokrytí stochastické teorie optimálního řízení, mnoho řešených příkladů, čtivé podání, vhodné tempo pro čtenáře s určitými předchozími znalostmi.

Těžký zápis může být zatěžující, přítomnost překlepů, předpokládá znalost pokročilých matematických pojmů.

(na základě 4 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and Hjb Equations

Obsah knihy:

Jak je známo, Pontrjaginův princip maxima a Bellmanovo dynamické programování jsou dva hlavní a nejčastěji používané přístupy k řešení problémů stochastického optimálního řízení.

* Zajímavým jevem, který lze z literatury vypozorovat, je, že tyto dva přístupy byly vyvinuty samostatně a nezávisle na sobě. Jelikož se obě metody používají k řešení stejných problémů, přirozenou otázkou, kterou si položíme, je následující: (Q) Jaký je vztah mezi principem maxima a dy- namickým programováním ve stochastickém optimálním řízení? Existují výzkumy (před rokem 1980), které se zabývaly vztahem mezi těmito dvěma principy.

Nicméně výsledky byly obvykle formulovány heuristicky a dokazovány za poměrně omezujících předpokladů, které ve většině případů nebyly splněny. Ve výroku principu maxima Pontryaginova typu existuje adjungovaná rovnice, která je v (konečněrozměrném) deterministickém případě obyčejnou diferenciální rovnicí (ODE) a ve stochastickém případě stochastickou diferenciální rovnicí (SDE). Systém sestávající z adjungované rovnice, původní stavové rovnice a podmínky maxima se označuje jako (rozšířený) hamiltonovský systém.

Na druhé straně v Bellmanově dynamickém programování existuje parciální diferenciální rovnice (PDE), prvního řádu v (konečně dimenzionálním) deterministickém případě a druhého řádu ve stochastickém případě. Tato rovnice je známá jako Hamiltonova-Jacobiho-Bellmanova (HJB) rovnice.