Pologrupy lineárních operátorů: S aplikacemi na analýzu, pravděpodobnost a fyziku

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 4 hlasů.

Původní název:

Semigroups of Linear Operators: With Applications to Analysis, Probability and Physics

Obsah knihy:

Teorie pologrup operátorů je jedním z nejdůležitějších témat moderní analýzy. Má nejen velkou intelektuální krásu, ale také široké uplatnění.

V této knize autor nejprve představuje základní prvky této teorie, zavádí pojmy pologrupa, generátor a resolvent a stanovuje klíčové věty Hille-Yosida a Lumer-Phillipse, které dávají podmínky pro to, aby lineární operátor generoval pologrupu. Poté uvádí směs aplikací a dalšího vývoje teorie.

To zahrnuje popis způsobu, jakým se pologrupy používají k řešení parabolických parciálních diferenciálních rovnic, aplikace na Levyho a Feller-Markovovy procesy, Koopmanismus ve vztahu k dynamickým systémům, kvantové dynamické pologrupy a aplikace na zobecnění Riemann-Liouvillova zlomkového integrálu. Cestou se čtenář setká s několika důležitými myšlenkami moderní analýzy, včetně Sobolevových prostorů, pseudodiferenciálních operátorů a Nashovy nerovnosti.