Introductory Real Analysis (Úvod do reálné analýzy)

Recenze čtenářů

Kniha je chválena jako vynikající úvod do reálné analýzy a je dobře napsaná, s intuitivním přístupem k tématu. Přestože je považována za rigorózní, někteří čtenáři mají pocit, že předpokládá předchozí znalost matematických pojmů. Obsah je oceňován, ale některé recenze zmiňují problémy s formátem Kindle a nedostatek odpovědí na otázky v knize. Celkově lze knihu doporučit těm, kteří se věnují matematické analýze, zejména v postgraduálním studiu.

⬤ Dobře napsaná a zajímavá
⬤ poskytuje jasný a intuitivní přístup k reálné analýze
⬤ považována za klasiku a cenná pro pokročilé studium
⬤ vynikající příspěvky Kolmogorova
⬤ přínosná pro psaní monografií
⬤ lze ji použít vedle jiných textů pro komplexní výuku.

⬤ Některé detaily vynechány, což vyžaduje, aby si čtenář doplnil mezery
⬤ předpokládá předchozí znalosti matematické analýzy
⬤ problémy s formátem Kindle (nekvalitní rovnice)
⬤ chybí odpovědi na otázky
⬤ nemusí být vhodné pro nedostatečně připravené studenty nebo ty, kteří očekávají úvodní knihu.

(na základě 60 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Introductory Real Analysis

Obsah knihy:

Tento svazek z výjimečné řady překladů ruských děl z oblasti matematické vědy od Richarda Silvermana je uceleným, elementárním úvodem do reálné a funkcionální analýzy od dvou pracovníků Moskevské univerzity. Je samostatný, rovnoměrně rozvržený, mimořádně čtivý a snadno přístupný i těm, kdo mají dostatečnou přípravu v pokročilém kalkulu.

První čtyři kapitoly představují základní pojmy a úvodní principy teorie množin, metrických prostorů, topologických prostorů a lineárních prostorů. Další dvě kapitoly se zabývají lineárními funkcionály a lineárními operátory, přičemž se podrobně probírají spojité lineární funkcionály, konjugovaný prostor, slabá topologie a slabá konvergence, zobecněné funkce, základní pojmy lineárních operátorů, inverzní a adjungované operátory a zcela spojité operátory. Závěrečné čtyři kapitoly se věnují míře, integraci, diferenciaci a dalším aspektům integrace. Zvláštní pozornost je zde věnována Lebeskovu integrálu, Fubiniho větě a Stieltjesovu integrálu. Každá jednotlivá kapitola - celkem jich je 37 - je vybavena souborem úloh, což dohromady činí asi 350 pečlivě vybraných a sladěných úloh.

Díky těmto problémům a srozumitelnému výkladu je tato kniha užitečná pro samostudium nebo pro výuku - je to základní jednoletý kurz reálné analýzy. Dr. Silverman je bývalým členem Ústavu matematických věd Newyorské univerzity a Lincolnovy knihovny M. I. T. Spolu s překladem přepracoval text s četnými pedagogickými a matematickými vylepšeními a nově stylizoval jazyk, takže je ještě čtivější.