Algebraické K-skupiny jako Galoisovy moduly

Původní název:

Algebraic K-Groups as Galois Modules

Obsah knihy:

Tento svazek vznikl na podzim roku 1993 jako poslední část jednosemestrálního postgraduálního kurzu na Fieldsově institutu pro výzkum v matematických vědách.

Kurz byl jedním ze čtyř kurzů spojených s programem Fieldsova ústavu na přelomu let 1993 a 1994, který jsem pomáhal organizovat, s názvem Artinovy L-funkce. Závěrečná kapitola kurzu, publikovaná pod názvem (132), představila způsob, jakým lze konstruovat třídně-grupové invarianty z Galoisových akcí na algebraických K-grupách v dimenzích dva a tři číselných kruhů.

Tyto invarianty byly inspirovány analogickými Chin- burgovými invarianty z (34), které odpovídají dimenzím nula a jedna. Klasické Chinburgovy invarianty měří Galoisovu strukturu klasických objektů, jako jsou jednotky v kruzích algebraických celých čísel. Na semináři o struktuře Galoisových modulů v únoru 1994 však diskuse o mém invariantu (0,1 (L/ K, 3) v notaci z kapitoly 5) po mé přednášce ukázala, že v pracích několika autorů se začíná objevovat řada dalších ko- homologických a motivických invariantů vyšší dimenze podobné povahy.

Povzbuzen tímto trendem a přesvědčen, že K-teorie je archetypální motivickou kohomologickou teorií, jsem vděčně využil možnosti spolupráce na výpočtu a zobecnění těchto K-teoretických invariantů. Tato zobecnění měla několik podob - například lokální a globální -, protože jsem sledoval část teorie čísel a převládající trendy v aritmetické geometrii struktury Galoisova modulu.