Původní název:
Computation and Modeling for Fractional Order Systems
Obsah knihy:
Výpočty a modelování pro systémy s frakčním řádem poskytují čtenářům techniky řešení problémů pro získání přesných a/nebo přibližných řešení řídících rovnic vznikajících ve zlomkových dynamických systémech, které jsou prezentovány pomocí různých analytických, semi-analytických a numerických metod. V tomto ohledu tato kniha v jednom svazku spojuje moderní a výpočetně efektivní metody pro zkoumání reálných systémů zlomkového řádu. Frakční kalkul si v posledních několika desetiletích získal stále větší popularitu a význam díky svým dobře zavedeným aplikacím v různých oblastech vědy a techniky. Zabývá se diferenciálními a integrálními operátory s neintegrálními mocninami. Frakční diferenciální rovnice jsou pilířem různých systémů vyskytujících se v širokém spektru vědních a technických oborů, a to mimo jiné ve fyzice, chemickém inženýrství, matematické biologii, finanční matematice, stavební mechanice, teorii řízení, analýze obvodů a biomechanice. Dílčí derivace se používá i v různých dalších fyzikálních problémech, jako je například frekvenčně závislé tlumivé chování konstrukcí, pohyb desky v newtonovské tekutině, PID regulátor pro řízení dynamických systémů a mnoho dalších.
Matematické modely v elektromagnetice, reologii, viskoelasticitě, elektrochemii, teorii řízení, Brownova pohybu, zpracování signálů a obrazů, dynamice tekutin, finanční matematice a materiálových vědách jsou dobře definovány diferenciálními rovnicemi frakčního řádu. Obecně jsou tyto fyzikální modely demonstrovány buď obyčejnými, nebo parciálními diferenciálními rovnicemi. Modelování těchto problémů pomocí frakčních diferenciálních rovnic však na druhé straně může v některých případech učinit fyziku těchto systémů schůdnější a praktičtější. Abychom poznali chování těchto systémů, musíme studovat řešení řídících frakčních modelů. Přesné řešení zlomkových diferenciálních rovnic nemusí být vždy možné pomocí známých klasických metod. Obecně platí, že fyzikální modely vyskytující se v přírodě zahrnují složité jevy a někdy je náročné získat řešení (analytické i numerické) nelineárních diferenciálních rovnic zlomkového řádu. Pro pochopení dynamických systémů jsou důležité různé aspekty matematického modelování, které mohou zahrnovat deterministické nebo neurčité (např. fuzzy nebo intervalové nebo stochastické) scénáře spolu s frakčním řádem (singulární/nesingulární jádra). Výpočet a modelování systémů s frakčním řádem zahrnuje různé typy modelů s frakčním řádem v deterministických a nedeterministických scénářích.
Pro řešení reálných úloh zlomkového řádu se používají různé analytické/polyanalytické/číslicové metody. Součástí knihy je komplexní popis různých nedávno vyvinutých zlomkových singulárních, nesingulárních, fraktálně-frakčních a diskrétních zlomkových operátorů spolu s výpočetně efektivními metodami, aby čtenář pochopil, jak je lze aplikovat na reálné systémy, a autoři knihy se zabývají širokou škálou dynamických systémů, jako jsou deterministické, stochastické, spojité a diskrétní.
