Úvod do lineární algebry a tenzorů

Recenze čtenářů

Kniha je považována za cenný zdroj informací pro studenty a odborníky, kteří se zajímají o lineární algebru a tenzory. Je stručná, obsahuje mnoho unikátních cvičení a předkládá jasné důkazy. Vyžaduje však předchozí znalosti základních matematických pojmů a kvůli omezeným vysvětlivkám není vždy vhodná pro začátečníky.

⬤ Vhodné pro studenty i odborníky
⬤ stručný obsah
⬤ jasné důkazy
⬤ mnoho unikátních cvičení, zejména na základní témata
⬤ výborný úvod do tenzorového počtu se zaměřením na porozumění.

⬤ Předpokládá předchozí znalost základních matematických pojmů
⬤ omezený text bez cvičení
⬤ není vhodný pro začátečníky
⬤ pro některé čtenáře obtížné čtení a pochopení kvůli nedostatku vysvětlení.

(na základě 6 hodnocení čtenářů)

Původní název:

An Introduction to Linear Algebra and Tensors

Obsah knihy:

Tato kniha, která je cenným přírůstkem do anglicky psané literatury o lineární algebře a tenzorech, představuje přehledný, čtivý a zcela elementární úvod do této oblasti matematiky. Zvláštní předností knihy je volné používání tenzorové notace, zejména Einsteinovy součtové konvence. Pojednání je prakticky samostatné. Předpokládané matematické zázemí čtenáře ve skutečnosti sotva přesáhne drobné znalosti matematiky a příležitostné seznámení s determinanty.

Autoři začínají lineárními prostory, začínají základními pojmy a končí tématy analytické geometrie. Poté se zabývají multilineárními formami a tenzory (lineární a bilineární formy, obecná definice tenzoru, algebraické operace s tenzory, symetrické a antisymetrické tenzory atd. ) a lineární transformace (opět základní pojmy, matice a násobení lineárních transformací, inverzní transformace a matice, grupy a podgrupy atd. ). Poslední kapitola se zabývá dalšími tématy z oboru: vlastními vektory a vlastními hodnotami, maticovými ploynomiály a Hamiltonovou-Cayleyho větou, redukcí kvadratické formy na kanonickou formu, reprezentací nesingulární transformace a dalšími. Každý jednotlivý oddíl - celkem jich je 25 - obsahuje sadu úloh, celkem tedy více než 250 pečlivě vybraných a sladěných úloh. Nápovědy a odpovědi na většinu úloh najdete na konci knihy.

Dr. Silverman přepracoval text, provedl četná pedagogická a matematická vylepšení a upravil jazyk tak, aby byl ještě čtivější. Díky jasnému výkladu, mnoha relevantním a zajímavým problémům, bohatým ilustracím, rejstříku a bibliografii bude tato kniha užitečná ve třídě nebo pro samostudium jako vynikající úvod do důležitých témat lineární algebry a tenzorů.