Úvod do diferenciální geometrie - s využitím tenzorového kalkulu

Původní název:

An Introduction to Differential Geometry - With the Use of Tensor Calculus

Obsah knihy:

ÚVOD DO DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE S POUŽITÍM TENSOROVÉHO KALKULU LUTHER PFAHLER EISENHART. Předmluva: Od roku 1909, kdy vyšla moje Diferenciální geometrie křivek a ploch, byl tenzorový kalkul, který předtím vynalezl Ricci, převzat Einsteinem v jeho Obecné teorii relativity a dále rozvíjen při studiu Riemannovy geometrie a jejích různých zobecnění. V této knize je rozvinut tenzorový kalkul kulidovského trojprostoru a poté zobecněn tak, aby se dal aplikovat na Riemannův prostor libovolného počtu dimenzí. Tenzorový kalkul, jak je zde rozvinut, je aplikován v kapitolách III a IV na studium diferenciální geometrie ploch v 3-prostoru, přičemž zpracovávaný materiál je ekvivalentní tomu, co se obecně objevuje v prvních osmi kapitolách mé předchozí knihy s takovými doplňky, které vyplývají ze zavedení Levi-Civitova pojmu paralelismus a obsahu tenzorového kalkulu. LUTHER PFAHLER EISENHART. Obsah zahrnuje: 1: KAPITOLA I KŘIVKY V PROSTORU ODDÍL STRANA 1. Křivky a plochy. Součtová konvence 1 2. Délka křivky. Lineární prvek, 8 3. Tečna ke křivce. Řád dotyku. Oscilační rovina 11 4. Zakřivení. Hlavní normála. Kružnice křivosti 16 5. Normála TBi. Torze 19 6r Frenetovy vzorce. 6. Tvar křivky v okolí bodu 25 7. Vnitřní rovnice křivky 31 8. Křivky v okolí bodu. Involuty a evoluty křivky 34 9. Vnitřní rovnice křivky.

Tečná plocha křivky. Polární plocha. Oscilační koule.. 38 10. Parametrické rovnice plochy. Souřadnice a souřadnicové křivky trT povrchu 44 11. Souřadnice a souřadnicové křivky trT povrchu. 1. Tečna roviny k ploše 50 tSffDopravitelné plochy. Obálka jednoparametrové rodiny ploch.. 53 KAPITOLA II TRANSFORMACE SOUŘADNIC. TENZOROVÝ KALKUL 13. Transformace souřadnic. Křivočaré souřadnice 63 14. Základní kvadratická forma prostoru 70 15. Kontravariantní vektory. Skaláry 74 16. Délka kontravariantního vektoru. Úhel mezi dvěma vektory 80 17. Kovariantní vektory. Kontravariantní a kovariantní složky vektoru 83 18. Kontravariantní vektory. Tenzory. Symetrické a šikmo symetrické tenzory 89 19. Tenzory. Sčítání, odčítání a násobení tenzorů. Kontrakce.... 94 20. Christoffelovy symboly. Riemannův tenzor 98 21. Frenetovy vzorce v obecných souřadnicích 103 22. Kovariantní diferenciace 107 23. Soustavy parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu. Smíšené soustavy 114 KAPITOLA III VSTŘÍCNÁ GEOMETRIE POVRCHU 24. VSTŘÍCNÁ GEOMETRIE. Lineární prvek povrchu. První základní kvadratická forma povrchu. Vektory v ploše 123 25. Úhel dvou protínajících se křivek v ploše. Prvek plochy 129 26. Rodiny křivek v ploše. Hlavní směry 138 27. Vlastní geometrie povrchu. Izometrické plochy 146 28. Christoffelovy symboly pro povrch. Riemannův tenzor křivosti. Gaussova křivost povrchu 149 29.

Diferenciální parametry 155 30. Izometrické ortogonální sítě. Izometrické souřadnice 161 31...