Teorie kategoriální homotopie

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Categorical Homotopy Theory

Obsah knihy:

Tato kniha rozvíjí abstraktní teorii homotopie z kategoriální perspektivy se zvláštním zaměřením na příklady.

V první části se probírají dvě konkurenční perspektivy, pomocí nichž se obvykle poprvé setkáváme s (ko)limity homotopie: buď jako odvozené funktory definovatelné, pokud příslušné kategorie diagramů připouštějí kompatibilní modelovou strukturu, nebo prostřednictvím konkrétních formulí, které v určitých příkladech dávají správný pojem. Riehl tyto zdánlivě soupeřící perspektivy sjednocuje a ukazuje, že modelové struktury na kategoriích diagramů jsou irelevantní.

Homotopické (ko)limity jsou vysvětleny jako speciální případ vážených (ko)limit, což je základní téma teorie obohacených kategorií. V části II Riehl toto téma dále zkoumá a odděluje kategoriální argumenty od homotopických. Část III pojednává o nejrozšířenějším axiomatickém rámci teorie homotopií - Quillenových modelových kategoriích.

Riehl zde zjednodušuje známá modelově kategoriální lemmata a definice tím, že se zaměřuje na slabé faktorizační systémy. Část IV představuje kvazikategorie a homotopickou koherenci.