Spektrální teorie: Základní pojmy a aplikace

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 5 hlasů.

Původní název:

Spectral Theory: Basic Concepts and Applications

Obsah knihy:

Tato učebnice nabízí stručný úvod do spektrální teorie, určený pro nováčky ve funkcionální analýze. Autor pečlivě vybírá obsah a na začátku knihy přechází k důkazu spektrální věty. Následující kapitoly ilustrují různé oblasti použití a podrobně zkoumají klíčové příklady. Čtenáři, kteří se chtějí hlouběji ponořit do specializovaných témat, zde najdou dostatek odkazů na klasickou i novější literaturu.

Text začíná stručným úvodem do funkcionální analýzy a zaměřuje se na neohraničené operátory a separabilní Hilbertovy prostory jako základní nástroje potřebné pro následnou teorii. Následuje důkladné pojednání o pojmech spektrum a resolvent, které vede k úplnému důkazu spektrální věty pro neohraničené samoadjungované operátory. Aplikace spektrální teorie na diferenciální operátory tvoří zbývající čtyři kapitoly. V těchto kapitolách je představen Dirichletův Laplaciánův operátor, Schr dingerovy operátory, operátory na grafech a spektrální teorie Riemannových množin.

Spektrální teorie nabízí jedinečně přístupný úvod do myšlenek, které vybízejí k dalšímu studiu v mnoha různých směrech. Předpokládá se znalost reálné a komplexní analýzy.

Autor v textu představuje potřebné nástroje funkční analýzy. Toto úvodní pojednání by se hodilo do kurzů funkcionální analýzy, které mají sloužit jako cesta k lineární teorii PDE. Samostatné pozdější kapitoly umožňují flexibilní výběr aplikací, které vyhovují specifickým zájmům v rámci jednosemestrálního kurzu.