Spektrální teorie hyperbolických ploch s nekonečnou plochou

Původní název:

Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces

Obsah knihy:

Tento text představuje geometrickou spektrální teorii v kontextu Riemannových ploch s nekonečnou plochou a poskytuje ucelený popis nejnovějšího vývoje v této oblasti. Ve druhém vydání byl kontext rozšířen na obecné plochy s hyperbolickými konci, což poskytuje přirozené prostředí pro rozvoj spektrální teorie, přičemž technické obtíže jsou stále minimální. Zahrnut a aktualizován je veškerý materiál z prvního vydání a přidány byly nové oddíly.

Mezi probíraná témata patří úvod do geometrie hyperbolických ploch, analýza resolventu Laplaciánovy funkce, teorie rozptylu, rezonance a póly rozptylu, Selbergova zeta funkce, Poissonův vzorec, rozdělení rezonancí, inverzní problém rozptylu, Pattersonova-Sullivanova teorie a dynamický přístup k zeta funkci. Nové oddíly se zabývají nejnovějším vývojem v této oblasti, včetně spektrální mezery, asymptotiky rezonancí v blízkosti kritické čáry a ostrých geometrických konstant pro rezonanční meze. Nová kapitola představuje nedávno vyvinuté techniky pro výpočet rezonance, které osvětlují dosavadní výsledky a domněnky o rezonančním rozdělení.

Spektrální teorie hyperbolických ploch je průsečíkem mnoha oblastí, včetně kvantové fyziky, diskrétních grup, diferenciální geometrie, teorie čísel, komplexní analýzy a ergodické teorie. Tato kniha poslouží jako cenný zdroj informací pro postgraduální studenty a výzkumné pracovníky z těchto a dalších příbuzných oborů.

Recenze prvního vydání:

"Výklad je velmi jasný a důkladný a v podstatě samostatný.

Důkazy jsou podrobné... V knize jsou shromážděny některé materiály, které nejsou vždy snadno dostupné v literatuře... Závěrem lze říci, že kniha je rozhodně na úrovni přístupné postgraduálním studentům a vědeckým pracovníkům z poměrně širokého spektra oborů. Je zřejmé, že čtenář... z ní bude mít jistě velký užitek." (Colin Guillarmou, Mathematical Reviews, číslo 2008 h)