Přednášky o hyperreálech: An Introduction to Nonstandard Analysis (Úvod do nestandardní analýzy)

Recenze čtenářů

Kniha poskytuje důkladný a intuitivní úvod do hyperreálů a nestandardní analýzy, předkládá složité myšlenky stravitelným způsobem a zároveň nabízí hlubší vhled do tématu.

⬤ Velmi důkladné pojednání o hyperrealech a jejich aplikacích v reálné analýze.
⬤ Dobře napsaný a srozumitelný text, který je skvělým úvodním textem.
⬤ Složité myšlenky podává intuitivně a postupuje k přísnějším konceptům.
⬤ Historický kontext obohacuje porozumění.
⬤ Nabízí čistý vývoj kalkulu bez těžkopádných epsilon-delta výroků.
⬤ Dobrý poměr ceny a výkonu.

Některým čtenářům mohou úvodní části připadat příliš úvodní, pokud jsou s tématem již obeznámeni. Kniha se možná neponoří do hloubky formální logiky, což by mohlo být nevýhodou pro ty, kteří hledají přísnější matematický přístup.

(na základě 7 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis

Obsah knihy:

Existují dobré důvody se domnívat, že nestandardní analýza bude v té či oné verzi analýzou budoucnosti. KURT GODEL Tato kniha je kompilací a rozpracováním poznámek z přednášek napsaných pro kurz nestandardní analýzy, který jsem již několikrát vedl.

Studenti, kteří tento kurz navštěvují, se obvykle již dříve seznámili se standardní reálnou analýzou a abstraktní algebrou, ale jen málo z nich studovalo formální logiku. Většina poznámek byla několikrát použita v hodinách a na základě těchto zkušeností revidována. Dřívější kapitoly by mohly být použity jako základ kurzu na vyšší úrovni bakalářského studia, ale práce jako celek, včetně pozdějších aplikací, může být vhodnější pro začátek kurzu pro absolventy.

V tomto úvodu jsou popsány mé motivace a cíle při psaní knihy. Z větší části jsou tyto poznámky určeny potenciálním vyučujícím.

Matematické porozumění se rozvíjí záhadnou souhrou intuitivního vhledu a symbolické manipulace. Nestandardní analýza vyžaduje zvýšenou citlivost na konkrétní symbolickou formu, která se používá k ex pressu našich intuic, a proto tento předmět představuje některé jedinečné a náročné pedagogické otázky.

Nejzásadnější z nich je, jak proměnit princip trans feru v pracovní nástroj matematické praxe. Pokusit se podat důkaz tohoto principu zavedením formální Tarského sémantiky pro jazyky prvního řádu a projít důkazem Losovy věty mi připadalo neproduktivní.