Parciální diferenciální rovnice: An Introduction to Analytical and Numerical Methods (Úvod do analytických a numerických metod)

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Partial Differential Equations: An Introduction to Analytical and Numerical Methods

Obsah knihy:

Tato učebnice seznamuje se studiem parciálních diferenciálních rovnic pomocí analytických i numerických metod. Propojením těchto dvou vzájemně se doplňujících přístupů vytvářejí autoři ideální základ pro další studium. Tento integrovaný přístup doplňují motivující příklady z fyzikálních věd, techniky a ekonomie.

Kniha začíná přehlídkou modelů, které ukazují, jak se PDE objevují v praktických problémech týkajících se tepla, vibrací, proudění tekutin a finančních trhů. Několik důležitých charakterizujících vlastností slouží ke klasifikaci matematických podobností, poté jsou použity elementární metody k řešení příkladů hyperbolických, eliptických a parabolických rovnic. Odtud přístupný úvod do Hilbertových prostorů a spektrální věta položí základ pro pokročilé metody. Sobolevovy prostory jsou nejprve představeny v dimenzi jedna a poté jsou rozšířeny na libovolnou dimenzi pro studium eliptických rovnic. Rozsáhlá kapitola o numerických metodách se zaměřuje na metody konečných diferencí a konečných prvků. Kniha je doplněna o počítačem podporované výpočty v programu Maple(TM). V celé knize jsou studovány tři základní příklady s různými nástroji: Poissonova rovnice, rovnice tepla a vlnová rovnice na euklidovských doménách. Black-Scholesova rovnice z matematických financí je jednou z několika možností rozšíření.

Parciální diferenciální rovnice představují inovativní úvod pro studenty, kteří se s touto oblastí teprve seznamují. Analytické a numerické nástroje v kombinaci s modelováním tvoří univerzální sadu nástrojů pro další studium čisté nebo aplikované matematiky. Celý text provázejí názorné ilustrace a poutavá cvičení. Předpokládají se kurzy reálné analýzy a lineární algebry na vyšší úrovni vysokoškolského studia.