Moderní diferenciální geometrie pro fyziky (2. vydání)

Recenze čtenářů

Kniha slouží jako soubor poznámek k přednáškám z moderní diferenciální geometrie, které jsou určeny především fyzikům, nikoliv matematikům. Zahrnuje základní pojmy a terminologii, ale postrádá hloubku a cvičení, které se obvykle vyskytují v komplexních učebnicích. Čtenáři by měli mít solidní matematické základy, aby plně pochopili obsah.

⬤ Poskytuje stručný úvod do základních pojmů diferenciální geometrie pro fyziky.
⬤ Efektivní pedagogický přístup prostřednictvím explicitního zápisu a vysvětlení terminologie.
⬤ Obsahuje poutavé komentáře a příklady v celém textu.
⬤ Vhodné pro ty, kteří se již seznámili s pokročilými matematickými pojmy.

⬤ Není to úplná učebnice; chybí podrobné výklady a cvičení pro studenty.
⬤ Předpokládá předchozí znalost různých matematických pojmů bez definice, což může být pro začátečníky matoucí.
⬤ Styl psaní je občas nejasný a nepřesný.
⬤ Omezený počet ilustrací a malý rejstřík ztěžují orientaci.

(na základě 7 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Modern Differential Geometry for Physicists (2nd Edition)

Obsah knihy:

Toto vydání neocenitelného textu Moderní diferenciální geometrie pro fyziky obsahuje další kapitolu, která zavádí některé základní myšlenky obecné topologie potřebné v diferenciální geometrii.

Byla rovněž provedena řada drobných oprav a doplnění. Tyto poznámky k přednáškám jsou obsahem úvodního kurzu moderní diferenciální geometrie bez souřadnic, který absolvují studenti prvního ročníku doktorského studia teoretické fyziky nebo studenti navštěvující jednoletý magisterský kurz „Kvantová pole a fundamentální síly“ na Imperial College.

Kniha se zabývá výhradně vlastní matematikou, ačkoli důraz a podrobná témata byly vybrány s ohledem na způsob, jakým se diferenciální geometrie v dnešní době uplatňuje v moderní teoretické fyzice. To zahrnuje nejen tradiční oblast obecné teorie relativity, ale také teorii Yangových-Millsových polí, nelineární sigma modely a další typy nelineárních polních systémů, které se objevují v moderní kvantové teorii pole. Svazek je rozdělen do čtyř částí: (i) úvod do obecné topologie; (ii) úvodní bezsouřadnicová diferenciální geometrie; (iii) geometrické aspekty teorie Lieových grup a akcí Lieových grup na mnohostěnech; (iv) úvod do teorie svazků vláken.

V úvodu do diferenciální geometrie klade autor značný důraz na základní myšlenky „struktury tečného prostoru“, které rozvíjí z několika různých hledisek - některých geometrických, jiných více algebraických. Děje se tak s vědomím obtíží, s nimiž se často setkávají postgraduální studenti fyziky, když se poprvé setkávají s poměrně abstraktními myšlenkami diferenciální geometrie.