Matematické modelování pro řešení rovnic a soustav rovnic s aplikacemi - II. díl

Původní název:

Mathematical Modeling for the Solution of Equations and Systems of Equations with Applications - Volume II

Obsah knihy:

Tato kniha se věnuje aproximaci řešení nelineárních rovnic pomocí iteračních metod. Studium konvergence iteračních metod se obvykle opírá o dvě semi-lokální a lokální konvergentní analýzy.

Kategorie semi-lokální konvergence má na základě informací o okolí počátečního bodu poskytnout kritéria zajišťující konvergenci metody, zatímco kategorie lokální má na základě informací o okolí řešení najít odhady poloměrů konvergenčních koulí. Kniha je rozdělena do dvou svazků. Kapitoly v každém svazku jsou samostatné, takže je lze číst nezávisle na sobě.

Každá kapitola obsahuje výsledky semi-lokální a lokální konvergence pro jedno-, vícekrokové a vícebodové staré i nové současné iterační metody zahrnující Banachovy, Hilbertovy nebo euklidovsky oceněné operátory. Tyto metody se používají k vytvoření posloupnosti definované na výše uvedených prostorech, která konverguje s řešením nelineární rovnice, inverzní úlohy nebo špatně řešené úlohy.

Za zmínku stojí, že většinu problémů ve výpočetních a příbuzných oborech lze pomocí matematického modelování uvést do podoby rovnice. Řešení rovnic lze nalézt v analytické podobě pouze ve speciálních případech.

Proto je velmi důležité studovat konvergenci iteračních metod. Kniha je cennou pomůckou pro výzkumné pracovníky, odborníky z praxe, postgraduální studenty a lze ji použít i jako učebnici pro semináře ve všech výpočetních a příbuzných oborech.