Původní název:
Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volume I: Abstract Linear Theory
Obsah knihy:
V tomto pojednání představujeme přístup semigrup ke kvazilineárním evolučním rovnicím parabolického typu, který byl vyvinut v průběhu posledních deseti let. Zdůrazňuje dynamické hledisko a je dostatečně obecný a flexibilní, aby obsáhl velké množství konkrétních systémů parciálních diferenciálních rovnic vyskytujících se ve vědě, přičemž některé z nich jsou spíše "nestandardního" typu.
Zejména je to dosud jediná obecná metoda, která se vztahuje na nespojité systémy. Přestože nás zajímají nelineární problémy, naše metoda vychází z teorie lineárních holomorfních pologrup. Tím se liší od teorie nelineárních kontrakčních pologrup, jejímž základem je nelineární verze Hille- Yosidovy věty: Crandallova-Liggettova věta.
Tato teorie je dobře známá a v literatuře dobře zdokumentovaná. Přestože se jedná o mocnou techniku, která našla mnoho aplikací, její rozsah je omezen tím, že v konkrétních aplikacích je úzce spjata s principem maxima.
Teorie nelineárních kontrakčních pologrup se tedy na systémy obecně nevztahuje, protože neumožňují princip maxima. Z těchto důvodů tuto teorii neuvádíme.
