Recenze čtenářů
Shrnutí:Kniha o Lieových grupách a algebrách je oceňována pro své jasné vysvětlení, strukturovaný přístup a vhodnost pro matematiky i fyziky. Byla však kritizována za špatnou organizaci, hustotu a prodej zastaralých vydání.
Klady:Klade důraz na strukturní zákonitosti a vztahy, snadné pojetí pro ty, kdo znají základy matematiky, minimální předpoklady, dobře vysvětlené příklady, výborná kvalita tisku, vhodné pro matematiky i fyziky, dobrý úvodní zdroj.
Zápory:Nepřehledně uspořádané a hutně napsané, nemusí být uživatelsky přívětivé pro ty, kteří nemají předchozí znalosti teorie grup, některá vydání mohou být stará nebo neopravená, přítomnost překlepů a kvalita tisku se může lišit.
(na základě 18 hodnocení čtenářů)
Původní název:
Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction
Obsah knihy:
Tato učebnice se zabývá Lieovými grupami, Lieovými algebrami a jejich reprezentacemi elementárním, ale plně rigorózním způsobem, který vyžaduje minimální předpoklady. Zejména teorie maticových Lieových grup a jejich Lieových algeber je rozvíjena pouze s použitím lineární algebry a je zde poskytnuto více motivace a intuice pro důkazy než ve většině klasických textů na toto téma.
Kromě přístupného zpracování základní teorie Lieových grup a Lieových algeber je kniha pozoruhodná také tím, že obsahuje:
⬤ pojednání o Bakerově-Campbellově-Hausdorffově formuli a její použití namísto Frobeniovy věty ke stanovení hlubších výsledků o vztahu mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami.
⬤ motivaci pro stroj kořenů, vah a Weylovy grupy prostřednictvím konkrétního a podrobného výkladu teorie zobrazení sl(3;C).
⬤ netradiční definice polojednoduchosti, která umožňuje rychlý rozvoj teorie struktury polojednoduchých Lieových algeber.
⬤ samostatná konstrukce reprezentací kompaktních grup, nezávislá na Lieových algebraických argumentech.
Druhé vydání knihy Lie Groups, Lie Algebras, and Representations obsahuje mnoho podstatných vylepšení a doplňků, mezi něž patří: Zcela nová část věnovaná struktuře a teorii zobrazení kompaktních Lieových grup; kompletní odvození hlavních vlastností kořenových systémů; konstrukce konečně rozměrných zobrazení poloprostých Lieových algeber byla propracována; pojednání o univerzálních obalových algebrách, včetně důkazu Poincarovy -Birkhoffovy-Wittovy věty a existence Vermových modulů; kompletní důkazy Weylovy charakterové formule, Weylovy dimenzionální formule a Kostantovy multiplicitní formule.
Recenze prvního vydání
Jedná se o vynikající knihu. Zaslouží si, a nepochybně se stane, standardním textem pro rané postgraduální kurzy teorie Lieových grup... důležitý přírůstek do učebnicové literatury... lze ji vřele doporučit.
-- The Mathematical Gazette.
