Královská cesta k topologii, A: Konvergence filtrů

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Royal Road to Topology, A: Convergence of Filters

Obsah knihy:

Topologické prostory jsou speciálním případem konvergenčních prostorů.

Tato učebnice představuje topologii v širším kontextu teorie konvergence. Název odkazuje na výhody současného přístupu, který je vděčnější než mnohé tradiční: pohodlněji se cestuje matematickými krajinami a více vidíte.

Kniha je určena jak těm, kdo se chtějí topologii naučit, tak těm, kdo již topologii znají, ale jsou zvědaví na její přehled z jiného úhlu pohledu, který značně přesahuje tradiční znalosti. Obvyklá témata klasických kurzů množinově-teoretické topologie jsou v knize zpracována hned na začátku -- z hlediska konvergence filtrů, ale poměrně elementárním způsobem. Později se většina z nich znovu objevuje jako jednoduché důsledky pokročilejších aspektů teorie konvergence.

Zmíněné přednosti přístupu vyplývají z toho, že třída konvergencí je uzavřená pod několika přirozenými, podstatnými operacemi, pod kterými třída topologií není! V souladu s tím teorie konvergence doplňuje topologii podobně, jako pole komplexních čísel algebraicky doplňuje pole čísel reálných. Teorie konvergence je intuitivní a operativní díky vhodné úrovni své abstrakce, dostatečně obecné, aby bylo možné pochopit základní zákony, ale ne příliš, aby neztratila intuitivní přitažlivost.