Komplexní analýza: The Argument Principle in Analysis and Topology (Princip argumentu v analýze a topologii)

Recenze čtenářů

Kniha Alana Beardona o komplexní analýze je oceňována pro své silné teoretické základy a jedinečnou prezentaci, zejména geometrické a topologické perspektivy. Byla však kritizována pro nedostatečný aplikační záběr a problémy s úpravou.

⬤ Silné teoretické základy, zejména v Cauchyho integrální větě
⬤ intuitivní definice (např. vinutého čísla)
⬤ důkladné zkoumání analytických funkcí z Weierstrassova pohledu
⬤ mnoho klasických vět je prezentováno bez kalkulu
⬤ nabízí poutavý geometrický přístup
⬤ obsáhle pokrývá typická i pokročilá témata.

⬤ Slabé pokrytí aplikací, zejména při vyhodnocování reálných integrálů
⬤ špatná úprava a sazba
⬤ těžko přehlédnutelná čísla vět a koncovky důkazů
⬤ některé důležité výsledky a důkazy jsou špatně uspořádány
⬤ občasné překlepy a nejasná prezentace kroků důkazu
⬤ chybí diskuse o analytickém pokračování.

(na základě 2 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology

Obsah knihy:

Díky důrazu na princip argumentu v analýze a topologii představuje tato kniha odlišný přístup k výuce komplexní analýzy. Třídílné pojednání poskytuje geometrické poznatky tím, že se zabývá úhly, základy komplexní analýzy a interakcí s rovinnou topologií, přičemž se zaměřuje na pojmy úhlu a vinutých čísel.

První část se kriticky zabývá pojmem úhel a ukazuje, že protože nenulové komplexní číslo se mění spojitě, lze zvolit spojitě se měnící hodnotu jeho argumentu. Část II navazuje na tento materiál a využívá argument a jeho spojitou změnu jako nástroj při dalším studiu a objasňuje doplňující se aspekty komplexní analýzy a rovinné topologie. Část III zkoumá souvislost mezi oběma předměty k jejich vzájemnému prospěchu.

První dvě části jsou určeny pokročilým studentům bakalářského a magisterského studia matematiky a obsahují dostatečný materiál pro jeden kurz. Závěrečná část je zaměřena na komplexní analytiky a má poskytnout základ pro další studium.