Jednoduché algebry, změna báze a pokročilá teorie vzorců stop. (Am-120), svazek 120

Původní název:

Simple Algebras, Base Change, and the Advanced Theory of the Trace Formula. (Am-120), Volume 120

Obsah knihy:

Obecný princip, který objevil Robert Langlands a nazval jej principem funktoriality, předpovídá vztahy mezi automorfními formami na aritmetických podgrupách různých reduktivních grup. Langlandsova funktorialita vztahuje vlastní čísla Heckeho operátorů působících na automorfní formy na dvou grupách (nebo lokální faktory jimi generovaných automorfních zobrazení).

V několika málo případech, kdy byly tyto vztahy zkoumány, vedly k hlubokým aritmetickým důsledkům. Tato kniha studuje jeden z nejjednodušších obecných problémů v teorii, totiž vztah automorfních forem na aritmetických podgrupách GL(n, E) a GL(n, F), když E/F je cyklické rozšíření číselných polí. (Tento problém je znám jako problém změny báze pro GL(n). ) Problém je napaden a řešen pomocí stopové formule.

Kniha se opírá o hluboké a technické výsledky získané několika autory v posledních dvaceti letech. Nemohla by sloužit jako úvod do nich, ale tím, že autoři uvádějí úplné odkazy na publikovanou literaturu, učinili práci užitečnou i pro čtenáře, který nezná všechny aspekty teorie automorfních forem.