Integrály dráhy v kvantové mechanice, statistice, fyzice polymerů a finančních trzích

Recenze čtenářů

Kniha je komplexním a rozsáhlým pojednáním o integrálech cest, které je považováno za základní zdroj informací pro teoretické fyziky. Přestože poskytuje množství aplikací a poznatků, nemusí být pro svou složitost a matematickou hloubku vhodná pro začátečníky.

Důkladné a podrobné pokrytí integrálů cest, vynikající pro aplikace v teoretické fyzice, dobře vysvětlené pojmy a užitečné pro výzkumné pracovníky. Obsahuje širokou škálu témat a informativní adresy URL pro další zdroje.

Není vhodná jako první kniha pro začátečníky, v pátém vydání obsahuje typografické a pravopisné chyby a je poměrně objemná na 1 500 stranách, takže je náročné se v ní orientovat.

(na základě 14 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets

Obsah knihy:

Jedná se o páté, rozšířené vydání obsáhlé učebnice teorie a aplikací integrálů cest, která vyšla v roce 1990. Je to první kniha, která explicitně řeší dráhové integrály široké škály netriviálních kvantově-mechanických systémů, zejména atomu vodíku.

Řešení bylo umožněno díky dvěma významným pokrokům. Prvním z nich je nový vzorec pro euklidovský integrál cesty, který rozšiřuje omezený rozsah použitelnosti Feynmanova vzorce pro časový řez o singulární přitažlivé potenciály 1/r- a 1/r2. Druhým je nový neholonomický mapovací princip, který přenáší fyzikální zákony v plochém prostoročase do prostoročasů se zakřivením a torzí, což vede k časově rozděleným integrálům cesty, které jsou zjevně invariantní při transformacích souřadnic.

Kromě časově rozřezané definice autor uvádí perturbační, na souřadnicích nezávislou definici integrálů dráhy, která je činí invariantními při souřadnicových transformacích.

Důsledná implementace této vlastnosti vede k rozšíření teorie zobecněných funkcí o definici jednoznačných součinů rozdělení. Výkonný Feynmanův-Kleinertův variační přístup je vysvětlen a systematicky rozvinut do variační perturbační teorie, která na rozdíl od běžné perturbační teorie poskytuje konvergentní výsledky.

Konvergence je rovnoměrná od slabých po silné vazby, což otevírá cestu k přesnému vyhodnocení analyticky neřešitelných integrálů drah v režimu silných vazeb, kde popisují kritické jevy. Tunelové procesy jsou podrobně zpracovány s aplikacemi na doby života nadproudů, stabilitu metastabilních termodynamických fází a chování perturbačních expanzí ve velkém řádu. Variační přístup rozšiřuje rozsah platnosti na malé bariéry.

Odpovídající rozšíření perturbační teorie velkého řádu nyní platí i pro malé řády. Zvláštní pozornost je věnována dráhovým integrálům s topologickými omezeními potřebnými k pochopení statistických vlastností elementárních částic a jevů provázanosti ve fyzice polymerů a biofyzice. Je zavedena Chernova-Simonsova teorie částic s frakční statistikou (anyony) a aplikována na vysvětlení frakčního kvantového Hallova jevu.

Je diskutován význam integrálů cest pro finanční trhy a jsou vypracována vylepšení slavného Black-Scholesova vzorce pro ceny opcí, která zohledňují skutečnost, s níž se v poslední době setkáváme na světových trzích, že velké fluktuace se vyskytují mnohem častěji než v Gaussově rozdělení.