Holomorfní funkce a integrální zobrazení v několika komplexních proměnných

Původní název:

Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

Obsah knihy:

Předmětem této knihy je komplexní analýza v několika proměnných. Tento text začíná na elementární úrovni standardními lokálními výsledky, po nichž následuje důkladná diskuse různých základních pojmů "komplexní konvexity" souvisejících s pozoruhodnými vlastnostmi rozšíření holomorfních funkcí ve více proměnných.

Poté pokračuje obsáhlým úvodem do integrálních zobrazení a končí úplnými důkazy podstatných globálních výsledků o doménách holomorfních a o striktně pseudokonvexních doménách vC", včetně například slavné věty C. Feffermana o mapování. Nejdůležitějším novým rysem této knihy je systematické zahrnutí mnoha poznatků z posledních 20 let, které se soustředily na integrální reprezentace a odhady pro Cauchyho-Riemannovy rovnice.

Zejména integrální reprezentace jsou hlavním nástrojem použitým k rozvoji globální teorie, na rozdíl od mnoha dřívějších knih na toto téma, které zahrnovaly metody z komutativní algebry a teorie svazků a/nebo parciální diferenciální rovnice. Domnívám se, že tento přístup nabízí několik výhod: (1) používá několikanásobnou verzi nástrojů známých analytikovi v jedné komplexní proměnné, a proto pomáhá překlenout často vnímanou propast mezi kom- plexní analýzou v jedné a v několika proměnných; (2) vede poměrně přímo k hlubokým globálním výsledkům bez zavádění mnoha nových mechanismů; a (3) konkrétní integrální reprezentace se hodí k odhadům, a proto otevírá dveře aplikacím, které nebyly přístupné dřívějším metodám.