Geometrická mechanika - I. díl: Dynamika a symetrie (2. vydání)

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 6 hlasů.

Původní název:

Geometric Mechanics - Part I: Dynamics and Symmetry (2nd Edition)

Obsah knihy:

Viz také GEOMETRICKÁ MECHANIKA - II. díl: Rotace, translace a valení (2.

vydání) Tato učebnice představuje nástroje a jazyk moderní geometrické mechaniky pokročilým studentům bakalářského studia a začínajícím studentům magisterského studia matematiky, fyziky a inženýrství. Zpracovává základní problémy dynamických systémů z hlediska symetrie Lieovy grupy ve variačních principech. Jedinými předpoklady jsou lineární algebra, kalkul a určitá znalost Hamiltonova principu a kanonických Poissonových závorek v klasické mechanice na úrovni začínajícího bakaláře.

Myšlenky a pojmy geometrické mechaniky jsou vysvětleny v kontextu explicitních příkladů. Na těchto příkladech si student osvojí dovednosti při provádění výpočetních manipulací, počínaje Fermatovým principem, přes teorii diferenciálních forem na mnohoúhelnících a přenesením těchto myšlenek do aplikací redukce symetrií k odhalení Lie-Poissonových Hamiltonových formulací a hybnostních map ve fyzikálních aplikacích. Množství cvičení a cvičných odpovědí v textu umožňuje studentovi pochopit podstatné aspekty tématu.

Moderní jazyk a aplikace diferenciálních forem jsou navíc vysvětleny v kontextu geometrické mechaniky, takže je zřejmý význam Lieových derivací a jejich toků. Všechny věty jsou uvedeny a dokázány explicitně. Organizace prvního vydání byla zachována i ve druhém vydání.

Podstata textu však byla v celém rozsahu přepracována, aby se zlepšila plynulost a obohatil vývoj látky. Zejména byla v celém textu zdůrazněna úloha Noetherovy věty o důsledcích symetrie Lieovy grupy pro zákony zachování dynamických systémů s mnoha aplikacemi.