Eulerova čísla

Původní název:

Eulerian Numbers

Obsah knihy:

Tento text představuje Eulerova čísla v kontextu moderní enumerativní, algebraické a geometrické kombinatoriky. Kniha nejprve studuje Eulerova čísla z čistě kombinatorického hlediska a poté se zabývá tím, jak tato čísla vznikají při studiu hyperrovinných uspořádání, polytopů a zjednodušených komplexů. Mezi některá témata patří důkladná diskuse o gama-negativitě a reálném kořenu pro Eulerovy polynomy, jakož i o slabém řádu a řádu průsečíku střepů symetrické grupy.

Součástí knihy je také paralelní příběh katalánské kombinatoriky, v němž jsou Eulerova čísla nahrazena Narayanovými čísly. Opět se zde postupuje od kombinatoriky ke geometrii, včetně diskuse o asociaceedru a mřížce nekřížících se příček.

Závěrečné kapitoly pojednávají o tom, že jak Eulerova, tak Narayanova čísla mají analogie v libovolné konečné Coxeterově grupě s mnoha stejnými výčtovými a geometrickými vlastnostmi. V celé knize jsou čtyři doplňkové kapitoly, které se zabývají pokročilejšími tématy, včetně některých otevřených problémů kombinatorické topologie.

Tato učebnice poslouží jako zdroj informací jak pro odborníky v oboru, tak pro postgraduální studenty a další zájemce, kteří se chtějí s těmito tématy seznámit poprvé.