Diferenciální geometrie křivek a ploch se singularitami

Původní název:

Differential Geometry of Curves and Surfaces with Singularities

Obsah knihy:

Tato kniha poskytuje jedinečný a velmi přístupný přístup k teorii singularit z pohledu diferenciální geometrie křivek a ploch. Jejími autory jsou tři přední odborníci na propojení dvou důležitých oblastí - teorie singularit a diferenciální geometrie.

Kniha představuje singularity a věty o jejich rozpoznávání a popisuje jejich aplikace v geometrii a topologii, přičemž se omezuje na singularity rovinných křivek a ploch v euklidovském trojprostoru. Zejména představením singulární křivosti, která vznikla na základě výzkumu autorů, je Gaussova-Bonnetova věta pro plochy zobecněna na plochy se singularitami. Gaussova-Bonnetova věta má vnitřní povahu, tj.

je to věta nejen pro plochy, ale také pro dvourozměrné Riemannovy mnohostrany. Kniha rovněž objasňuje pojem Riemannových mnohostran se singularitami.

Tato témata, stejně jako elementární popisy důkazů rozpoznávacích vět, v jiných knihách nenajdete. Explicitní příklady a modely jsou uvedeny v hojné míře, spolu se zasvěceným vysvětlením i základní teorie.

Jsou uvedeny četné obrázky a úlohy na procvičení, které se stávají silnými pomocníky při rozvoji porozumění látce. Čtenáři získají z tohoto textu jedinečný úvod do problematiky singularit křivek a ploch z pohledu diferenciální geometrie a bude užitečným průvodcem pro studenty a vědecké pracovníky, kteří se o tuto problematiku zajímají.