Diferenciální geometrie křivek a ploch

Původní název:

Differential Geometry of Curves and Surfaces

Obsah knihy:

„Ve třídě, kde jsou studenti, kteří se již s pojmem mnohostěn seznámili, může být přítomnost kapitoly 3 v tomto textu neobvyklým a zajímavým zpestřením výuky. Primární funkcí této knihy bude sloužit jako učební text pro konvenčnější kurz klasické teorie křivek a ploch.“ MAA ReviewsTento poutavý svazek o teorii křivek a ploch je výsledkem mnohaletých zkušeností autorů s výukou nejpodstatnějších aspektů tohoto předmětu.

První polovina textu je vhodná pro kurz na univerzitní úrovni, aniž by bylo nutné odkazovat na jiné texty, protože je zcela samostatná. Pokročilejší materiál v druhé polovině knihy, včetně příloh, dobře poslouží i zkušenějším studentům. Kromě toho je tento text vhodný i pro seminář pro postgraduální studenty a pro samostudium.

Je psán solidním stylem, který dává studentovi možnost pokračovat ve studiu na vyšší úrovni, než jakou obvykle nabízí kurz. Zahrnuta je i další látka, například uzavřené křivky, obalové křivky, křivky konstantní šířky, základní věta teorie povrchů, povrchy konstantní střední křivosti a existence souřadnic křivkových přímek.

Teorie povrchů je vysvětlena z hlediska teorie mnohostěnů a zahrnuje materiál vyšší úrovně, který je užitečný pro pokročilejší studenty. To zahrnuje mimo jiné indexy umbiliků, vlastnosti cykloidů, existenci konformních souřadnic a charakterizační podmínky pro singularity. Souhrnně lze říci, že tato učebnice úspěšně objasňuje podrobný výklad základní látky, kde jasně vystupují nejpodstatnější základní pojmy, ale nevyhýbá se ani pokročilejším tématům potřebným pro výzkum v této oblasti.

Poskytuje rozsáhlou sbírku matematicky bohatých podpůrných témat. Je tak ideální první učebnicí v tomto oboru.